Arco entero

Delantal:

El divertimento de hoy trata de ciertas medidas relacionadas con un arco especial. Otro arco especial fue el del meridiano de París, delimitado por el Polo Norte y el Ecuador. Fue elegido por una comisión de la Academia Francesa de Ciencias (entre cuyos miembros encontraríamos a viejos conocidos como Lagrange, Laplace, Monge o Condorcet), que tenía encomendada la tarea de definir una unidad de longitud (el metro). En un principio dicha unidad fue definida como la diezmillonésima parte de la longitud de dicho arco de meridiano, una definición que puede parecer poco rigurosa a pesar de los notables miembros de la comisión y de los esfuerzos empleados en la apasionante misión geodésica que vino después. Con el avance de la ciencia la definición fue cambiando hasta la actual, que depende exclusivamente de la del segundo y el valor fijado de la velocidad de la luz. Como curiosidad, con este nuevo valor el cuarto de meridiano pasa a medir casi dos kilómetros más. Las cosas que ocurren al cambiar de axiomas o sistemas de referencia.

Divertimento:

Un arco de circunferencia pasa por tres puntos \(A\), \(B\) y \(C\), de modo que \(B\) es el punto del arco de altura máxima respecto al segmento \(AC\).

Probar que si el radio de la circunferencia y las longitudes de los segmentos \(AC\) y \(BD\) son números enteros, entonces \(AC\) es un número par de veces \(BD\).

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 13 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 16 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.