Numerabilidad

Delantal:

Se me hace inevitable pensar en Cantor cada vez que se habla de numerabilidad, y podríamos hablar de alguna de sus facetas en el par de párrafos que tenemos aquí entre manos. Sin embargo, por un lado, ya se ha hablado largo y tendido del protagonista de uno de los años temáticos de la Facultad, y por otro, los matemáticos, como se deja claro una y otra vez en este blog, no somos impasibles ni ajenos a lo que ocurre en el resto del mundo.

Estas semanas de confinamiento son (serán) duras, pero sirven a un fin mayor, que es soportar como sociedad el envite de la COVID-19 causada por el virus SARS-CoV-2. Para superar esta situación tan compleja que supone una amenaza real, es preciso no hacer caso a bulos y recibir la información de modo racional; habrá que intentar permanecer enteros ante la adversidad y entender naturalmente las dificultades de cada uno. Terminaremos con una cita de Cantor:

«Mi teoría se yergue firme como una roca; cualquier flecha dirigida contra ella volverá rápidamente al arquero.»

Citado en Journey Through Genius (1990), de William Dunham

Así debemos seguir, (no tan) firmes, hasta que la flecha vuelva (no tan) rápidamente al nanométrico arquero.

Divertimento:

Al contrario de lo que ocurre con los conjuntos finitos, si un conjunto tiene infinitos elementos no se puede decir que el conjunto de sus parejas ordenadas tenga más elementos que el anterior. Una forma de comprobar que hay tantos naturales como parejas de ellos es hacer una red con las parejas de números y numerarlas según el camino que se indica en la figura, de modo que a cada pareja le corresponde su número de orden en el camino y a cada natural una única pareja. Esta correspondencia biyectiva nos permite afirmar que ambos conjuntos tienen el mismo cardinal.

\(\begin{array}{ccccccc} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \\ (3,1) & \rightarrow & (3,2) & \rightarrow & (3,3) & & \ldots\\ \uparrow & & & & \downarrow & & \\ (2,1) & \leftarrow & (2,2) & & (2,3) & & \ldots\\ & & \uparrow & & \downarrow & \\ (1,1) & \rightarrow & (1,2) & & (1,3) & \rightarrow & \ldots \end{array} \)

En este divertimento nos preguntamos qué pareja corresponde a \(2020\).

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 29 de marzo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 1 de abril. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.