Delantal:
Pocas cosas hay tan caóticas como una de esas fiestas convocadas apresuradamente por internet. Y, sin embargo, se puede encontrar cierto orden en ellas. Hay toda una teoría matemática que estudia cómo de grande tiene que ser un conjunto para que pueda engendrar cierto nivel de orden. Es la teoría de Ramsey, denominada así en honor de Frank Ramsey (1903-1930), matemático y filósofo de Cambridge, malogrado a los 26 años de edad (de hecho, el problema de esta semana se debe al mismo Ramsey y se le llama, a veces, el teorema de la amistad).
La pregunta «¿Cómo de grande tiene que ser un conjunto para que pueda engendrar orden?» no deja de ser inquietante, pues sin duda tuvo que ser el primer problema sobre el que reflexionaron los dioses cuando decidieron crear el mundo –suponiendo, que ya es mucho suponer, que este mundo sea obra de los dioses–.
Divertimento:
Se convoca una fiesta mediante las redes sociales a la que acuden doscientas personas, que pueden conocerse o no. Suponemos que si la persona A conoce a B, entonces B también conoce a A.
Justifica que hay al menos dos personas que conocen al mismo número de personas en la fiesta.
Justifica también que, si de entre las doscientas personas se escoge un grupo cualquiera de seis, hay al menos tres de ellas que se conocen entre sí o bien que no se conocen ninguna entre sí.
Si el lector sabe calcular cuál es el mínimo número de personas que hay que seleccionar para que obligatoriamente haya seis de ellas que o se conozcan todas entre sí o no se conozcan ninguna de ellas entre sí, que se ponga urgentísimamente en contacto con el IMUS.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 27 de noviembre a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el jueves 1 de diciembre.
Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
Esta parte del enunciado no me queda muy clara:
«Justifica también que, si de entre las doscientas personas se escoge un grupo cualquiera de seis, hay al menos tres de ellas que se conocen entre sí o bien que no se conocen ninguna entre sí.»
Tres que se conocen entre sí significa que AB BC y CA, ¿o sería suficiente que AB y BC?
Por otro lado, «o bien que no se conocen entre sí»… ¿se refiere a las seis personas o al mencionado subgrupo de tres cualquiera de ellas en el grupo?
El que en un grupo se conozcan entre sí significa que se conozcan dos a dos, es decir, con tu notación, tenemos AB, BC y AC. En cuanto a tu segunda pregunta, se refiere al grupo de tres personas del que se habla.