El problema de la osteoporosis
La osteoporosis es una enfermedad que se produce en los huesos, disminuye la masa y la resistencia
mecánica ósea. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), una de cada tres mujeres y
uno de cada cinco hombres mayores de 50 años sufrirá una fractura por osteoporosis en lo que les
quede de vida. Esta enfermedad afecta a un tipo especial de hueso de nuestro cuerpo llamado hueso
trabecular, esponjoso o reticulado.
El tejido óseo trabecular se encuentra en las partes finales de los huesos largos. Este tejido está
constituido por un entramado tridimensional de trabéculas óseas ramificadas que limitan un sistema
de cavidades vasculares amplias e irregulares, las cuales albergan vasos sanguíneos y células de la
médula ósea. Simplificando, se distingue en este tejido dos partes fundamentales: hueso y no-hueso
(que llamaremos médula). Las trabéculas de hueso están formadas por láminas óseas de espesor
variable (3-7 micrómetros). En términos de forma, podemos distinguir dos tipos fundamentales de
trabéculas: varillas (de forma cilíndrica) y placas (de forma aplastada).
En general, todavía siguen aceptándose los criterios de la OMS de 1994 para la clasificación
de la osteoporosis, basada únicamente en la comparación de los valores de la densitometría ósea
(DMO) del paciente con la media de la población adulta joven normal del mismo sexo y raza. Esta
clasificación es el valor T, que es el número de desviaciones estándar que se encuentra por arriba o
por debajo de la DMO media de la población normal joven del mismo sexo. Esta clasificación tiene
varias limitaciones de la que destacaremos aquí una relacionada con el componente cualitativo del
hueso: la microestructura tres-dimensional que conforma el enrejado trabecular óseo de varillas y
placas. Está científicamente demostrado que la arquitectura trabecular otorga fuerza ósea y que hay
una menor densidad en las placas trabeculares y grandes separaciones entre varillas en pacientes con
osteoporosis. Por estas razones, el análisis de conectividad de la microarquitectura trabecular se
ha convertido, desde finales del siglo veinte, en un asunto de primer orden en el estudio de la resistencia del hueso trabecular ante presión.
Análisis topológico local de imágenes 3D de hueso trabecular
Un grupo de radiólogos de Pennsilvania a mediados de los 90 del siglo pasado realizó un estudio cualitativo (topológico, o dicho de otra forma, de conectividad) de la microarquitectura
3D ósea a nivel local. Este estudio partía de imágenes digitales tres-dimensionales basadas
en mallado cúbico que se obtenían de aparataje médico de micro-resonancia magnética aplicado a
hueso trabecular de animales y de humanos. La unidad de información de color en estas imágenes se
llama vóxel y se corresponde visualmente con un minúsculo cubo unidad de una teselación regular
cúbica del espacio tres-dimensional que conforma la imagen.
La línea de procesado que seguían estas imágenes siempre era el mismo: (1) pre-procesado de imagen
para ‘suavizado” y eliminación de ruido; (2) Binarización o umbralización; (3) Adelgazamiento
o “esqueletonización topológica” del objeto digital en negro de la imagen (hueso); (4) Clasificación
local de vóxeles del adelgazado; (5) Determinación de características de la microarquitectura que
influencien la aparición de osteoporosis o que sean determinantes en el aumento de la fragilidad
del hueso (deducibles por un análisis usando métodos de elementos finitos para medir la
resistencia de la arquitectura y comparativa con datos de biopsias reales).
Estas técnicas han tenido un impacto enorme en el estudio del hueso, incorporandose el procesado
anterior a sistemas de adquisición de imágenes de tejido trabecular. Asímismo, la implementación
de este método y experimentación con datos reales ha generado la aparición de características
topológicas locales del enrejado óseo trabecular que son en la actualidad exhaustivamente analizadas
en cualquier trabajo científico en este área.
El punto (1) de pre-procesado es común a la hora de analizar cualquier imagen médica. Se
utilizan diversos algoritmos de suavizado para eliminar de la imagen ruido introducido por el sistema
de adquisión médica o para mejorar ciertos parámetros visuales de la imagen (contraste, color,…),
intentando no comprometer demasiado la “integridad” de la misma. La binarización de una imagen
digital consiste en reducir su paleta de colores a dos (blanco o valor 0 y negro o valor 1). Existen
multitud de procesos para binarizar una imagen. Las imágenes digitales 3D de hueso trabecular
presentan dos especificidades a tener en cuenta: (a) la paleta de colores es una escala de grises
determinada en el intervalo [0,1]; (b) en esas imágenes existen dos regiones claramente definidas por
el color: el hueso y la médula. Está demostrado que para imágenes de este tipo, el objeto en negro
de ciertas binarizaciones coincide prácticamente con la región de hueso de la imagen original. Por
tanto, la binarización es el método de segmentación más conveniente para una imagen de este tipo
y así poder determinar más fiélmente su región de interés (ROI): la arquitectura ósea.
En la sección siguiente nos centraremos exclusivamente en los puntos (3) y (4) que constituyen
el núcleo de este método de análisis y son ámbos dos algoritmos que proceden del área de la llamada
topología digital, o dicho de otra forma, de las matemáticas discretas sobre conectividad en entornos
de imagen digital.
Adelgazamiento y clasificación local de vóxeles.
Para hablar de conceptos y nociones de topología digital es necesario fijar a priori la conectividad
local máxima de un vóxel cúbico. Dicho de otra forma, necesitamos precisar cuáles son los vóxeles
vecinos o conectados a distancia 1 de uno dado. En nuestro caso, el tipo de conectividad que se
trabaja para un vóxel de la ROI es la 26-conectividad (cuenta todos los vóxeles que comparten una
cara, un lado o un vértice con un voxel dado).
El adelgazamiento de una ROI consiste en la eliminación sucesiva de vóxeles de la ROI, dando
como resultado final un objeto digital de un vóxel de ancho que tiene la misma topología que la ROI
(es decir, con la misma disposición de varillas y placas).
El siguiente paso es una clasificación topológica local de la ROI adelgazada. Se distingue varias
clases de v’oxeles: aislados, de curvas interiores, de bordes de curva, de uniones curva-curva,de
borde de superficie, de uniones superficie-superficie, de uniones superficie-curva y de contorno. La
conversión conocida de “placas a varilla” durante el envejecimiento normal, especialmente en la
osteoporosis, es cuantitatívamente medible mediante la relación superficie-curva en una “biopsia ósea
virtual”. Otros parámetros topológicos directamente relacionados con la prevención de riego de
fractura se deducen de un análisis minucioso de simulación de presión basado en el método de
elementos finitos aplicado a imagen.
Si tienes interés en saber más sobre estos métodos de procesamiento topológico de la imagen, te
remito a los siguientes trabajos de visión general, artículo fundacional y patente:
1. Saha, P. K., Strand, R., Borgefors, G. (2015). Digital topology and geometry in medical imaging:
a survey. IEEE Trans. Med. Im., 34(9), 1940-1964.
2. Amaya, I., Murillo, T., Sánchez, M.N. (2014) Proyecto dirigido asignatura “Imagen Biomédica” Ingeniería de la Salud (USE). https://imagen-a.eii.us.es/wiki/pages/n0g9k3v8/TD5.html
3. Gomberg, B. R., Saha, P. K., Song, H. K., Hwang, S. N., Wehrli, F. W. (2000). Topological
analysis of trabecular bone of MR images. IEEE Trans. on Medical Imaging, 19(3), 166-174.
4. Wehrli, F. W., Saha, P. K., Gomberg, B. R. (2005). U.S. Patent No. 6,975,894. Washington,
DC: U.S. Patent and Trademark Office.
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