El 4 de abril de 2017 se cumplen cuatrocientos años de la muerte de John Napier, uno de los inventores de los logaritmos –el otro fue el suizo Joost Bürgi–. La invención de los logaritmos tiene mucho que ver con su propiedad principal: la de convertir productos en sumas: \(\log (xy)=\log(x)+\log(y)\).
Esta propiedad es muy útil cuando uno quiere multiplicar números con muchas cifras y no tiene a mano ni calculadoras ni ordenadores. Desde la antigua Grecia, esto de multiplicar números de muchas cifras era tarea habitual en los observatorios astronómicos, y cualquier idea que simplificara esos tediosos cálculos se consideraba bienvenida. Hasta la invención de los logaritmos la reducción de productos a sumas se hacía usando la fórmula trigonométrica
$${\rm sen}(x){ \rm sen}(y)=\frac{\cos (x+y)-\cos (x-y)}{2};$$
En efecto, supóngase que se quieren multiplicar dos números \(a, b\) con muchas cifras; usando una tabla trigonométrica buscamos dos números \(x, y \) de manera que \({\rm sen}(x)=a\) y \({\rm sen}(y)=b\). Si ahora usamos la fórmula anterior
$$a b=\frac{\cos (x+y)-\cos (x-y)}{2},$$
y usando de nuevo la tabla calculamos los cosenos que aparecen en el segundo miembro de la igualdad, con lo cual el producto ha sido reducido, mediante las tablas trigonométricas, a tres sumas y una sencillísima división por dos. A este método se le denominó prostafairesis.
Hay, de hecho, una conexión entre la prostafairesis y Napier; una conexión que casi podría servir de guión para una superproducción de aventuras hollywoodiense. A finales del siglo XVI, reinaba en Escocia Jacobo VI; era hijo de María Estuardo y alcanzó también el trono de Inglaterra en 1603. En 1589 se decidió que el rey debía casarse con Ana de Dinamarca. La boda se hizo primero por poderes, hasta que una expedición fue a buscar a la ya reina a Dinamarca. En esa expedición participó John Craig, médico del rey y amigo de John Napier –que era noble escocés–. Debido a unas tormentas, el barco se vio forzado a buscar refugio en la isla de Hven, situada entre las costas de Dinamarca y Suecia. Allí se ubicaba el observatorio astronómico de Tycho Brahe, probablemente el mejor de la época. Brahe ha sido el mejor astrónomo de observación –antes de la invención del telescopio–; cuenta la leyenda que perdió parte de la nariz en un duelo a cuenta de la existencia de los números imaginarios; la sustituyó por una prótesis de plata… o de oro… Aunque quizá fuera de cobre, o al menos a esa conclusión llegaron en 1901 cuando, con motivo del tercer centenario de la muerte de Brahe, decidieron abrir su tumba para comprobar si entre los huesos del astrónomo había o no alguna prótesis nasal. Sea cual fuera el material de la prótesis de Brahe, le tuvo que dar un aspecto de lo más inquietante.
Brahe llamaba a su observatorio Uraniborg, «Castillo del cielo»; se había construido con los planos del arquitecto masón Hans van Steenwinkel, llenas de simetrías y dimensiones de intención simbólica y esotérica.
Contaba con comodidades y lujos poco usuales en el siglo XVI: se decía que las habitaciones tenían agua corriente, y que vivían en él enanos clarividentes y alces gigantescos que calmaban su sed con cerveza en vez de con agua –parece ser que el animal predilecto de Brahe se desnucó una noche al rodar borracho por unas escaleras–. En el exterior había pajareras, cenadores, miradores y un jardín de hierbas medicinales que surtía la botica construida en los sótanos del castillo; Brahe y, sobre todo, su hermana Sophia –que fue uno de sus principales asistentes– fueron muy aficionados a la botánica y la alquimia. Brahe llegó incluso a construir un sistema de represas en la isla para alimentar un molino de papel que proveía su imprenta particular.
Del paraíso que Brahe se construyó en Hven le echaron finalmente sus excesos y el joven rey Christian IV. Brahe dejó su isla en 1597 camino de Alemania. La ira de los campesinos de Hven, a quien Brahe había estrujado a base de impuestos y tasas que recaudaba con enorme voracidad y haciendo uso de una crueldad inhumanas, provocó la destrucción parcial de sus castillos al poco de abandonarlos Brahe; el paso del tiempo se encargó de rematar la tarea. Con todo, una visita a la isla de Hven merece aún hoy la pena: a hora y media en ferry de Copenhague, puedes alquilar una bicicleta y recorrer todos sus rincones en seis o siete horas. Aunque del observatorio de Brahe sólo quedan unas pocas ruinas, son tan evocadoras que cuando el viento sopla entre ellas parece querer emular los gritos que Brahe daba a sus ayudantes pidiendo más esmero en las observaciones.
Durante su breve estancia en Uraniborg, el médico escocés amigo de Napier aprendió el método de prostafairesis que enseñó a Napier a su vuelta a Escocia. Napier pensó entonces que el método todavía se podía simplificar si se desarrollaba una herramienta para transformar directamente productos en sumas. Se aplicó entonces a ello, y fruto de sus desvelos fueron los logaritmos.
A.J. Durán, El universo sobre nosotros, Crítica, Barcelona, 2015.
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