Publicamos la solución al divertimento vino y ratones. Gracias a Cartesiano, Amparo Mármol, Alberto Castaño, Juan Luis Varona y Alejandro Bandera por vuestras soluciones.
Divertimento:
Hemos reunido 1000 botellas de vino para celebrar una fiesta. El día anterior al evento, recibimos un aviso informado de que una de las botellas está envenenada. Se trata de un veneno de acción lenta, que mata a quien lo ingiere a las 24 horas.
Disponemos de 10 ratones de laboratorio, a los que suponemos que se puede suministrar cualquier cantidad de vino.
¿Podemos identificar exactamente la botella envenenada?
Solución:
Es posible etiquetar las botellas con números de diez cifras formadas por ceros y unos, porque con diez cifras, y dos posibilidades para cada cifra, hay \(2^{10}=1024\) números. Así, etiquetamos la primera botella con el número \(0000000001\), la segunda botella con el número \(0000000010\), la tercera con \(0000000011\), la cuarta con \(0000000100\), etc. A la última botella le corresponde el número \(1111101000\).
Etiquetamos también cada ratón con un número de 1 a 10. Al ratón número 1 se le suministra vino de todas las botellas con un 1 en la primera cifra, al ratón número 2 de las botellas con un 1 en la segunda cifra, al ratón número 3 de las botellas con un 1 en la tercera cifra, etc.
Observando qué ratones han muerto formamos el siguiente número: la cifra \(i\)-ésima de ese número será un 0 o un 1 dependiendo de si el ratón con número \(i\) sigue vivo o ha muerto. Obviamente ese número identifica unívocamente la botella envenenada.
No se puede ir dividiendo a las botellas en dos grupos de aproximadamente el mismo tamaño e ir dando a probar a un ratón cada mitad, y así acotar donde esta la botella ?
Esa idea tiene el siguiente problema: hay que esperar 24 horas cada vez que damos vino a un ratón y observar si ha bebido de la botella envenenada. Por eso en la solución que planteamos se suministra el vino a todos los ratones a la vez.
De acuerdo.
Gracias
¡Idea muy curiosa e interesante!
La solución me ha sorprendido mucho.
Gracias por compartir, un saludo.
Que falten 24 botellas para tener correspondencia perfecta, no afecta en algo la solución?
Hola, Fausto. No, cualquier cantidad entre 512 y 1023 habría valido, porque se escribiría con diez dígitos binarios (siendo un uno el primero) y el argumento se podría repetir tal cual. De hecho, cantidades menores de botellas permitirían experimentar con menos ratones. Digamos que mil es una cantidad redonda que queda mejor en el enunciado.