Delantal:
El Divertimento de hoy trata de un mándala. Según el diccionario, un mándala es un dibujo complejo, generalmente circular, que en el hinduismo y en el budismo representa las fuerzas que regulan el universo y que sirve como apoyo de la meditación. Como en todas las religiones, también en el hinduismo los dioses son caprichosos, y exigían altares de formas y tamaños diversos para sacrificios de diferente tipo. Las instrucciones para la construcción de esos altares se redactaban en verso y dieron lugar a los textos llamados Sulba-sutras –que se puede traducir por «reglas o aforismos de la cuerda de medir»–. Los más importantes Sulba-sutras fueron compuestos entre los siglos IX y V a.C., e incluyen construcciones geométricas más o menos elementales, aproximaciones numéricas de algunas constantes matemáticas importantes, y metrología básica para especificar las dimensiones de los ladrillos y los altares. Es difícil saber para qué necesitaban esta geometría ritual en los sacrificios, si por pura costumbre supersticiosa o porque, como afirma el diccionario, querían representar ciertas entidades cósmicas o verdades universales, o simplemente porque pensaban que determinadas dimensiones podían inducir un estado mental catártico en los participantes. Viendo el poder hipnótico que tiene el mándala de nuestro divertimento, esto último no es desde luego descartable.
Divertimento:
Un mándala está formado por un cuadrado y cuatro circunferencias centradas en los vértices cuyos radios son el lado del cuadrado. Esas cuatro circunferencias se cortan en 12 puntos, 4 de los cuales están en el interior del cuadrado, 4 están fuera de él y los otros cuatros son los vértices del mismo.
En esos 12 puntos se desean colocar 12 números consecutivos de modo que:
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Los números colocados en cada circunferencia sumen 63.
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En el interior del cuadrado estén los dos mayores y los dos menores, con el mayor arriba y el menor a la izquierda.
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De los restantes números, el mayor debe estar a la derecha y el menor abajo.
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De los restantes números, los pares deben estar en los vértices superiores del cuadrado y los impares en los inferiores.
Obtén todas las soluciones que hay.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 25 de junio, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 28 de junio.
Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
Cuando en la tercera condición se dice derecha y abajo, ¿se refiere a los puntos del interior del cuadrado o a los puntos externos a él?
Se refiere a los puntos del exterior.
¿Los puntos del exterior del cuadrado, o entendemos por exterior a los puntos que se apoyan en la circunferencia en su zona más alejada?
Y otra duda, ¿Los números han de ser naturales positivos? En esta clase de problemas suelen serlo, pero no lo especifica por ninguna parte, sólo que sean consecutivos.
Efectivamente, los números han de ser naturales.
Cuando nos referimos a los puntos del exterior del cuadrado estamos indicando los cuatro puntos en los que se cortan las circunferencias que no está en el interior del cuadrado.
Si no fueran naturales, no se podría llegar al 63 con seis números, ¿no?