Solución: Guardianes

Publicamos la solución al divertimento especial de verano. En esta ocasión, Rafael Jiménez Llamas y Cartesiano Caótico han superado el acertijo de los Guardianes. ¡Gracias por vuestras respuestas!

Divertimento:

En uno de nuestros viajes nos encontramos con que hay dos puertas en el camino, y sólo una de ellas nos permite llegar a nuestro destino. Las puertas están custodiadas por dos guardianes: uno de ellos siempre dice la verdad y el otro siempre miente, y no sabemos cuál es cada uno de ellos. Se nos permite hacer una única pregunta, dirigida directamente a uno de los guardianes, para determinar cuál es la puerta correcta. ¿Qué pregunta debemos hacer?

Superado el problema anterior, nos encontramos con un puente custodiado por tres guardianes: uno de ellos siempre dice la verdad, otro siempre miente, y el tercero siempre responde al azar. Nos permitirán cruzar el puente si identificamos cuál es cada uno de ellos. En esta ocasión, se nos permite hacer tres preguntas con respuestas del tipo SÍ/NO, dirigidas cada una directamente a uno de los tres guardianes. Estos guardianes comprenden nuestro idioma, pero responderán TAK o IA en su propia lengua, y no conocemos cuál de estas palabras significa sí y cuál significa no. ¿Cómo podemos identificarlos?

Nota: en el segundo problema supondremos que los guardianes están en fila, de modo que podemos referirnos a ellos como “el guardián de la izquierda”, “el guardián de la derecha” y “el guardián del centro».

Solución:

En el primer problema, la pregunta “¿Qué puerta me diría el otro guardián que es la correcta?” permite determinar la puerta que debemos abrir.

• Si la pregunta se dirige al guardián que dice la verdad, nos señalaría la puerta incorrecta, que es la que indicaría el guardián que miente.
• Si la pregunta se dirige al guardián que miente, nos señalaría la puerta incorrecta, pues el otro guardián nos indicaría la correcta.

En ambos casos, la puerta contraria a la que se señala es la correcta.

En el segundo problema, llamamos V al guardián que siempre dice la verdad, M al que miente y A al que responde al azar. Consideremos la pregunta “¿Si te preguntara si 1+1=2, responderías TAK?”

1. Si TAK significa SÍ:
   • Si la pregunta se dirige a V, entonces el guardián responde TAK.
   • Si la pregunta se dirige a M, entonces el guardián responde TAK, porque respondería IA a la pregunta hipotética ¿1+1=2?
2. Si TAK significa NO:

1. • Si la pregunta se dirige a V, entonces el guardián responde TAK.

1. • Si la pregunta se dirige a M, entonces el guardián responde TAK, porque respondería IA a la pregunta hipotética ¿1+1=2?

Razonando de forma análoga llegamos a la conclusión de que, si formuláramos la pregunta “¿Si te preguntara si 1+1=3, responderías TAK?”, tanto V como M responderían IA.

Llegamos a la siguiente conclusión: si se dirige al guardián V o al guardián M una pregunta con la estructura “¿Si te preguntara si ‘P es cierto’, responderías TAK?”, ambos responden TAK si P es cierto, y ambos responden IA si P es falso, independientemente del significado de TAK y de IA.

Primera pregunta. Hacemos al guardián del centro la siguiente pregunta: “Si te preguntara si el guardián de la izquierda es el que responde al azar, responderías TAK?”.

Si la respuesta es TAK, hay dos posibilidades:

• Si hemos preguntado al guardian A, la respuesta no aporta ninguna información.
• Si hemos preguntado al guardián V o M, sabemos que el guardián de la izquierda es A.

En ambos casos: el guadián de la derecha no es A.

Si la respuesta es IA, hay dos posibilidades:

• Si hemos preguntado al guardian A, la respuesta no aporta ninguna información.
• Si hemos preguntado al guardián V o M, sabemos que el guardián de la izquierda no es A.

En ambos casos: el guadián de la izquierda no es A.

De este modo identificamos a un guardián que no es A.

Segunda pregunta. Hacemos al guardián que no es A la siguiente pregunta: “¿Si te preguntara si eres el guardián que miente, responderías TAK?”

Si la respuesta es TAK, se trata del guardián M. Y si la respuesta es IA, se trata del guardián V. En ambos casos, identificamos a uno de los guardianes.

Tercera pregunta. Ahora hacemos al guardián que hemos identificado la pregunta siguiente: “¿Si te preguntara si el guardián del centro siempre responde al azar, responderías TAK?”

Si la pregunta se la hacemos al guardián V:

• Si la respuesta es TAK, el guardián del centro es A.
• Si la respuesta es IA, el guardián del centro es M.

Si la pregunta se la hacemos al guardián M:

• Si la respuesta es TAK, el guardián del centro es A.
• Si la respuesta es IA, el guardián del centro es V.

De este modo identificamos al segundo guardián, y por tanto al tercero.