Piratas

Delantal:

En el Divertimento de hoy aparece un pirata que usa las matemáticas para esconder, y luego recuperar, un tesoro. Un buen capitán pirata tenía que conocer lo suficiente de la geometría de la esfera para poder navegar sin perderse, pero piratas que hayan hecho alguna contribución al desarrollo de las matemáticas no parece haber muchos. Tras un breve paseo por la wikipedia surge el nombre del inglés Sir Walter Raleigh (1552-1618), marino, corsario, escritor, cortesano y político, que popularizó el tabaco en Europa, tras un primer intento de colonización de lo que hoy es Carolina del Norte (cuya capital se llama Raleigh en su honor). Todo un héroe para los ingleses (aunque muriese ejecutado por orden de Jacobo I Estuardo y John Lennon lo tildase de “capullo” en la canción I’m so tired), Raleigh es la personificación del pirata para los españoles: participó en el saqueo de Cádiz, en 1596, y le arrebató la Guayana a Felipe III.

¿Y las matemáticas? La tradición dice que Sir Walter le planteó a Thomas Harriot, a quien había contratado como tutor matemático y asistente de navegación, cómo podría calcular el número de balas de cañón de un apilamiento, lo que llevó a Harriot a preguntarse cómo apilar esferas iguales, sean balas de cañón, naranjas o pelotas de tenis, de manera que ocupasen el menor espacio posible. Harriot le escribió sobre esto a Johannes Kepler, quien concluyó que la mejor forma de hacerlo era como lo hacían los fruteros: colocando en una primera capa las esferas de forma que los centros formen cuadrados y lo mismo en la segunda capa pero desplazando los centros de forma que cada esfera de la segunda capa es tangente a cuatro esferas de la segunda, y así sucesivamente. El problemas de comprobar que esto es verdad se conoce, desde entonces, como la conjetura de Kepler,

La conjetura de Kepler tiene una historia interesante per se y ha sido resuelta, de forma definitiva, en el artículo A formal proof of the Kepler Conjecture, de T. Dales, M. Adams, G. Bauer y TD Dang, publicado este mismo año 2017 en la revista Forum  of Mathematics. Otra lectura recomendada sobre este tema es la entrada Maryna encuentra la función mágica en este mismo blog.

Divertimento:

Cuenta la leyenda que un velero pirata llegó a una remota isla perseguido por galeones españoles y, en ella, el capitán escondió el botín que llevaba a bordo, fruto de sus abordajes. Desembarcó, con sus secuaces, en una playa desierta donde había una palmera y una roca. Clavó en la playa su espada y, desde ella, caminó en linea recta hasta la palmera. Estando en ella giró 90º en sentido contrario de las agujas del reloj y anduvo (siempre en línea recta) la misma distancia anterior, en donde hincó una estaca. Volvió a la posición de la espada y caminó, también en línea recta, hasta la roca y, girando 90º en el mismo sentido de las agujas del reloj, repitió la misma distancia, y del mismo modo, hasta un punto en donde clavó otra estaca. Buscó el punto medio entre las dos estacas y allí ordenó enterrar el tesoro. De inmediato mandó recoger la espada y las estacas para, así, proteger la situación exacta del tesoro. Volvió al barco con su tripulación y siguió con sus fechorías… hasta que pasaron diez años. Entonces volvió a la isla y desenterró el tesoro.
¿Cómo consiguió localizar el tesoro con la ayuda, únicamente, de la situación de la palmera y de la roca, que aún permanecían allí?

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 26 de noviembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 29 de noviembre.

Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.