Diferencias de números

Delantal:

Uno de los instintos más intensos en la infancia es la curiosidad por aprender, y conocer los secretos de los números puede agitarlo profundamente. Al comienzo de la formación en la escuela apenas conocemos algunas operaciones básicas que, sin embargo, resultan suficientes para experimentar y formular conjeturas, recompensando nuestra inquietud con un disfrute temprano e inocente de las Matemáticas. Ese es el sabor del Divertimento que proponemos hoy: a lápiz y goma, a pizarra de tiza y a cuaderno de cuadros. Por cierto, el Divertimento se basa en el jugoso descubrimiento de un matemático indio; no mucho más podemos decir aquí (se darán todos los detalles en la solución), salvo que ese matemático indio no es Ramanujan.

Divertimento:

Se considera un número de dos, tres o cuatro cifras, no todas iguales. Se reordenan las cifras en orden decreciente (de forma que se obtiene el mayor número posible con los dígitos del número original) y luego en orden creciente (que es el menor número posible) y se restan ambos números con la intención de repetir este proceso con la diferencia. Pero si esta diferencia es otra permutación de los dígitos del número original, la nueva diferencia será la misma que la ya realizada y así sucesivamente. Se pregunta qué números de dos, tres o cuatro cifras hay que tengan esta propiedad.

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 27 de mayo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 30 de mayo.

Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.