El triunfo de la Razón: El Programa de Newton

Desde la antigüedad el hombre ha intentado comprender y explicar como funciona el mundo a su alrededor. El primer intento fue la creación de dioses. Los antiguos griegos, por ejemplo, tenían dioses para todos los gustos.  Esto no fue del agrado de todos por dos razones: por un lado los dioses griegos eran muy caprichosos (basta leer algunas de sus historias para cerciorarse de ello) y por el otro el Mundo parecía muy predecible (todos los días sale el sol, después del invierno viene la primavera, si sueltas una piedra que tenías sujeta en la mano esta cae siempre al suelo, etc.). Así que surgieron los primeros pensadores racionales de la Historia (siendo Tales de Mileto el primero de ellos del que se tiene constancia) que intentaron explicar de forma racional (o sea, usando la razón) el mundo que nos rodea. De ello ya hablamos un poco aquí.

Retrato de Galileo en 1636

Aunque hay aportaciones importantes de muchos pensadores (se recomienda al lector interesado que consulte el libro de Peréz Tamayo mencionado al final de la entrada) fue Galileo en el siglo XVII quién dio el siguiente paso relevante en la Historia estableciendo el Método Científico tal y como lo conocemos hoy día (de eso también ya hablamos en el blog). En honor a la verdad hay que decir que Galileo se preocupaba solamente por describir los fenómenos en términos matemáticos y no las causas de los mismos. Esto queda patente en su Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze publicado en 1638 (y escrito durante su arresto domiciliario) y usualmente conocido como Discurso sobre dos nuevas ciencias. En el apartado cuando trata el movimiento naturalmente acelerado podemos leer lo siguiente:

No me parece ocasión oportuna para entrar, al presente, en investigaciones sobre la causa de la aceleración del movimiento natural, en torno a la cual han sido diversas las opiniones emitidas por los filósofos, reduciéndola algunos a la atracción hacia el centro [de la Tierra], otros que van quedando sucesivamente menos partes del medio que ha de ser hendido, otros a cierta impulsión de parte del medio ambiente, el que al volver a reunirse por detrás del móvil, lo va oprimiendo y empujando continuamente. Sería interesante, aunque de poca utilidad, ir examinando y resolviendo todas estas fantasías y otras más. Por ahora a nuestro Autor le basta con que comprendamos que él quiere investigar y demostrar algunas propiedades de un movimiento acelerado (cualquiera que sea la causa de su aceleración) […]

Retrato de Descartes en 1649

Este hecho, el no preocuparse por las primeras causas, fue criticado por René Descartes en una carta a Marin Mersenne, en octubre de 1638. Según Descartes para entender los fenómenos físicos hay que usar las matemáticas, en eso está de acuerdo con Galileo, pero en su carta a Mersenne le recrimina a Galileo el no preocuparse por las causas de los fenómenos. Así Descartes escribe en la citada carta:

Pero me parece que falla mucho [Galileo] en que hace continuamente digresiones y no se detiene a explicar del todo una materia, lo cual indica que no las examinó por orden, y, que sin haber considerado las primeras causas de la naturaleza, solo buscó las razones de algunos efectos particulares, y así, que ha edificado sin fundamento.

Aunque Descartes tiene parte de razón, es conveniente hacer notar que no siempre están claras las razones por las que ocurren los fenómenos y es por eso que Galileo prefiere restringirse a estudiar aquello que puede medir y luego describir matemáticamente. De la dificultad de encontrar las causas de los fenómenos tenemos el ejemplo del mismo Descartes quien intentó dar una explicación al movimiento de los Planetas (y no sólo) introduciendo la teoría de los vórtices que no fue precisamente muy exitosa que digamos, pero que constituyó un primer intento de encontrar una causa racional más o menos fundamentada del movimiento planetario (y no sólo).

Retrato de Newton en 1689

Quien sí que dio una explicación tremendamente exitosa de como funcionaba el sistema solar fue nuestro próximo personaje: Issac Newton. Newton en sus monumentales Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Los Principia) estableció las tres leyes que rigen el mundo (mecánico) que nos rodea y que casi todos hemos dado en el colegio y a partir de las mismas y alguna que otra más nos explica una gran cantidad de fenómenos naturales. Él mismo nos describe en el prefacio de la primera edición a la obra sus intenciones (la traducción es de Eloy Rada García de la la edición de Alianza Editorial):

[…] nosotros, cultivando no las artes, sino la filosofía [natural], y escribiendo no de las fuerzas manuales, sino de las naturales, tratamos sobre todo lo relativo a la gravedad, levedad, elasticidad, resistencia de los fluidos y fuerzas por el estilo, ya sean de atracción o de repulsión; y por ello proponemos estos nuestros como principios matemáticos de filosofía [o la Física como diríamos hoy día]. Pues toda la dificultad de la filosofía parece consistir en que, a partir de los fenómenos del movimiento, investiguemos las fuerzas de la naturaleza y después desde estas fuerzas demostremos el resto de los fenómenos. A esto se refieren las proposiciones generales que tratamos en los Libros primero y segundo. En el libro tercero proponemos un ejemplo de esto con la explicación del sistema del mundo. Pues allí, a partir de los fenómenos celestes, por medio de proposiciones demostradas matemáticamente en los libros anteriores, se deducen las fuerzas de la gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el Sol y a cada uno de los planetas. Después, a partir de estas fuerzas, también por proposiciones matemáticas, se deducen los movimientos de los planetas, cometas, Luna y mar.

Primera edición de los Principia de 1687

De hecho en el Libro primero establece las tres Leyes de la Mecánica que todos conocemos (o debiéramos) y algunas consecuencias de las mismas sobre el movimiento de los cuerpos en el vacío (sin rozamiento). En el segundo libro describe el movimiento de los cuerpos en medios resistentes o fluidos (o sea con rozamiento) y que esencialmente es una réplica a la teoría de vórtices de Descartes que ya mencionamos con el objetivo de refutarla. El tercer libro lo titula Newton «Sobre el sistema del Mundo». Su prefacio nos lo explica todo:

He ofrecido en los Libros anteriores principios de filosofía, aunque no tanto filosóficos cuanto meramente matemáticos, a partir de los cuales tal vez se pueda disputar sobre asuntos filosóficos. Tales son las leyes y condiciones de los movimientos y las fuerzas, que en gran medida atañen a la filosofía. […] Nos falta mostrar, a partir de estos mismos principios, la constitución del sistema del mundo. Sobre esto había compuesto un tercer libro según un método popular para que fuese leído por muchos. […] Pero, dado que allí aparecen muchas proposiciones […] será suficiente para cualquiera leer las definiciones, las leyes de los movimientos y las tres primeras secciones del Libro primero con atención, y pasar después a este Libro sobre el sistema del mundo, y consultar según le parezca las restantes proposiciones de los libros anteriores citadas en éste.

Prefacio al Tercer libro de la primera edición en inglés de 1729 de los Principia. Dicha edición está disponible libremente en la web en google books. Como curiosidad se pueden ver anotaciones hechas a mano en castellano.

Justo este libro sentó las bases de la ciencia moderna: partiendo de principios simples y usando el aparato matemático adecuado se pueden describir los fenómenos naturales del mundo que nos rodea. En el libro tres Newton establece su famosa Ley de la Gravitación Universal que establece que:  la fuerza \(F\) ejercida entre dos cuerpos de masas \(m_1\) y \(m_2\) separados una distancia \(r\) es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir

\(\displaystyle F=G\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\)

A partir de las tres Leyes de la Mecánica y la Ley de la Gravitación Universal Newton construye el Sistema del Mundo. Como aplicación de su método, aparte de explicar los movimientos planetarios, Newton estima las contribuciones del Sol y Luna a los movimientos de las mareas, ofrece la primera teoría de la precesión de los equinoccios, etc. En los Principia no hay espacio para especulaciones, todo es riguroso desde la primera hasta la última página.

La influencia del trabajo de Newton en general y de los Principia en particular queda muy bien reflejada en una cita atribuida al genial físico-matemático Joseph Louis Lagrange: «Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado, dado que solo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo.»  Con los Principia Newton llevó el método científico de Galileo hasta sus últimas consecuencias. En la continuación del prefacio del Libro III que hemos mostrado antes Newton enunció lo que se suele conocer como el Programa de Newton.

Ojalá que fuera posible deducir los demás fenómenos de la naturaleza a partir de principios mecánicos con el mismo género de argumentación, pues muchas cosas me mueven a sospechar que puedan depender todos ellos de ciertas fuerzas con las que las partículas de los cuerpos, por causas aún desconocidas, bien se atraen unas a otras uniéndose según figuras regulares, bien huyen y se separan unas de otras; y, siendo estas fuerzas desconocidas, en vano los filósofos hasta ahora intentaron acercarse a la naturaleza. Espero, sin embargo, que con este modo de filosofar o con otro mejor, los principios aquí enunciados añadan alguna luz.

En palabras de Miguel Hernández González:

Lo que Newton propone es investigar el carácter de las fuerzas de la Naturaleza a partir de sus manifestaciones -obtener, en suma, su expresión matemática como él hizo en el caso de la gravitación apoyándose en las leyes de Kepler- para, con posterioridad, demostrar el resto de los fenómenos.

A completar este programa se lanzaron los grandes científicos de los siglos XVII, XVIII y XIX: Los Bernoulli, Euler, d’Alembert, Lagrange, Laplace, Fourier, Maxwell, Boltzman, por citar algunos. De uno de ellos, de Laplace, se cuenta una anécdota que es reveladora. Napoleón, que era un amante de las Ciencias en general y de las Matemáticas en particular, en un encuentro con Laplace le comentó «Me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador», y Laplace le contestó: «Sir, no he necesitado esa hipótesis». Aunque es muy probable que esto no sea más que una leyenda -como la de la famosa frase “E pur si muove” de Galileo- la historia resume muy bien el resultado de la Revolución Científica que comenzó con Copérnico y culminó con los Principia: la completa separación de la religión y la ciencia, algo impensable hasta ese momento.

El auge que tanto la Física como las Matemáticas tienen a raíz de la publicación de los Principia no se puede comparar con ningún otro en toda la Historia de la Ciencia. Las mentes más preclaras de la Humanidad se lanzaron a explicar el Mundo de manera racional. Los descubrimientos científicos necesitaron de matemáticas nuevas que en muchos casos cobraron vida propia (como ya contamos aquí). No solo se consiguió explicar los fenómenos mecánicos, sino que que se realizaron enormes avances para entender los fenómenos eléctricos y magnéticos (el electromagnetismo), la teoría del calor, etc. Tal es así, que a finales del siglo XIX los físicos, parafraseando a Morfeo en Matrix, dirían “ … estabamos unidos en nuestro entusiasmo. Nos maravillábamos de nuestro atrevimiento al intentar explicar el Mundo”. Sólo había un par de pequeñas nubes que ensombrecían ese horizonte, un par de cosillas sueltas que quedaban pendientes para culminar el Programa de Newton. El mejor resumen de la situación lo explicó William Thomson (Lord Kelvin) en una conferencia que dictó en la Royal Institution el 27 de abril de 1900 titulada Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light y cuyo texto luego fue ampliado y publicado en el Philosophical Magazine and Journal of Science en 1901.

William Thomson (Lord Kelvin)

En su artículo Thomson escribe:

“La belleza y claridad de la teoría dinámica, que establece que el calor y la luz son modos de movimiento, están actualmente oscurecidas por dos nubes. La primera nació con la teoría ondulatoria de la luz y fue abordada por Fresnel y el doctor Thomas Young; involucra la cuestión: ¿cómo podría la Tierra moverse a través de un sólido elástico tal y como esencialmente es el éter? La segunda es la doctrina de Maxwell-Boltzmann relativa a la partición de la energía”.

El esclarecimiento de estas dos nubecillas produjo una revolución sin precedentes dentro de la propia Ciencia y constituyó en si misma una nueva Revolución Científica pues cambió la forma de entender el mundo que nos rodea (el espacio, el tiempo, la materia). La primera de las nubes mencionadas por Lord Kelvin condujo a la Teoría de la Relatividad, primero la especial y luego la general, de Einstein (una introducción maravillosa la tenéis en el libro de Antonio Durán «El universo sobre nosotros: Un periplo fascinante desde el cielo de don Quijote al cosmos de Einstei, Editorial Crítica 2015). La segunda dio paso a la otra gran teoría física del siglo XX: la mecánica cuántica, de la cual nos ocuparemos en una próxima entrada.

Lectura recomendadas:

Ruy Pérez Tamayo ¿Existe el método científico? Fondo de Cultura Económica, 1998

Miguel Hernández González, Los Principia de Newton, Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

Sobre Renato Álvarez Nodarse 84 Artículos
Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, mis áreas de interés son teoría de funciones especiales y aplicaciones en problemas de física matemática.

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