Solución: Corredores

Divertimento:

Dos deportistas, A y B, se encuentran en un gimnasio y mantienen la siguiente conversación:

A: – La semana pasada participé en una carrera de maratón en la que estábamos 19 corredores, con dorsales respectivamente numerados del 1 al 19. Supe que había tres extranjeros, a quienes les habían asignado tres números consecutivos.

B: – ¿Supiste qué números eran?

A: – Bueno, primero me dirigí a ellos y les pregunté si alguno de ellos tenía asignado un cuadrado perfecto. Me contestaron con un monosílabo.

B: – ¿Fue un sí o un no?

A: – Espera, después de hacer mis cálculos les pregunté si alguno de ellos había recibido como dorsal un número primo. Otra vez me contestaron con un monosílabo.

B: – ¿Averiguaste así qué números eran?

A: – Sí, y tú también podrás deducirlo si te digo que el número de tu amigo Juan, que también corría, era el doble del mío.

Se pregunta cuáles eran los números de esos tres dorsales.

Solución:

Si se consideran todos los casos posibles que satisfacen las condiciones del diálogo, se observa que las únicas respuestas que producen sólo dos posibilidades son: a) que no hay ningún cuadrado perfecto y b) que sí hay un número primo entre los tres números consecutivos. Dichos números son 8, 9 y 10 ó 14, 15 y 16.

Como el corredor A pudo averiguar la respuesta, uno de dichos valores debe coincidir con su propio número de inscripción y ese número de inscripción debe ser menor de 10 para que el número de Juan pueda ser el doble. Ese razonamiento elimina la respuesta 8, 9, 10, por lo que los números de los dorsales de los tres extranjeros eran 14, 15 y 16.