Tangentes

Delantal:

Con este Divertimento, el blog se va a tomar unas merecidas vacaciones de verano. Cerraremos la recepción de soluciones el domingo 2 de septiembre (puedes enviar tu solución a la dirección habitual ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’); la solución se presentará el miércoles 5 de septiembre. Y a partir del 7 de septiembre, volveremos al ritmo habitual de un Divertimento cada dos semanas. Os deseamos un buen verano a todos.

Divertimento:

Consideremos dos números naturales distintos \(n\) y \(m\). Demostrar que, si existe un triángulo con ángulos \(A\), \(B\) y \(C\) tal que $$\tan A = n \qquad \tan B = n + m \qquad tan C = n − m,$$
entonces ni \(n\) ni \(m\) son divisibles por 3.