Raíz

Delantal:

Tenemos un divertimento sobre raíces (cuadradas), (números) primos e identidades, palabras que tienen otros significados relacionados entre sí en el contexto de las historias familiares; primos y primas que surgen de ramas contiguas de los árboles genealógicos cuyas raíces tanto significan como señas de identidad para algunas sagas. Se puede compaginar la solución del divertimento con la visión de “Raíces”, una miniserie de televisión basada en la obra de Alex Haley Roots: The Saga of an American Family que cuenta la historia de un esclavo africano forzado a trabajar en los Estados Unidos a finales del siglo XVII y ganó 9 Emmys y un Globo de oro, “Primos”, una divertida comedia dirigida por Daniel Sánchez Arévalo que obtuvo dos nominaciones de los Premios Goya 2012, o “Identidad”, una película del director James Mangold  que mezcla los géneros del terror y el suspense psicológico y transcurre en un lúgubre hotel acechado por una voraz tormenta.

Divertimento:

Se tiene que
$$
\sqrt{2+\frac{2}{3}} = 2 \sqrt{ \frac{2}{3}}.
$$
¿Existen otros números que sigan verificando la identidad anterior? Es decir: determinar todos los números enteros positivos \(a\), \(b\) y \(c\) de modo que
$$
\sqrt{a+\frac{b}{c}} = a \sqrt{ \frac{b}{c}},
$$
con \(b\) y \(c\) primos entre sí.

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 14 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 17 de octubre.

Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.