El fracaso de Aquiles en batir a la Tortuga en una simple carrera tuvo inesperadas consecuencias para la Ciencia, y, por tanto, para toda la Humanidad. (Entre ellas no está la creación de la sopa de tortuga, exquisito y prohibido manjar, que es de la grandes, y pocas, aportaciones británicas a la cocina universal.) El fracaso de Aquiles instaló en los matemáticos y los filósofos un pánico visceral a cuanto tuviese el agridulce aroma de lo infinito. El propio Galileo, que se enfrentó a la Inquisición romana, sintió el aliento helado de lo infinito al descubrir que tantos eran los números de contar (todos, desde el 1 en adelante) como sus cuadrados (1, 4, 9, 16, 25…). Decidió olvidar lo que había visto, como si de un espectro se tratase.
Hubo que esperar a que San Petersburgo viese nacer al héroe encargado de batir con la afilada espada de la inventiva matemática al pavoroso monstruo de lo infinito. Georg Cantor descubrió que el monstruo resultó ser una princesa: detrás de la cortina del miedo se escondía, como en los cuentos orientales, una preciosa escalera de infinitos, a cual más infinito y a cual más reluciente. Toda su vida científica echó Cantor en la tarea, acompañado de sus colegas, unos para bien, como su amigo Richard Dedekind, y otros con las peores intenciones, entre ellos Leopold Kronecker de Berlin. Los trabajos de Cantor, mal que le pesase a Kronecker y a otros muchos, voltearon la matemática y mostraron un inmenso mundo nuevo, lleno de promesas y de ideas, que David Hilbert llamo “el paraíso de Cantor”.
Como en los cuentos de hadas, Cantor dejó la fabulosa escalera de infinitos perfectamente construida, pero le quedó sin acabar el paso del primer al segundo peldaño. Este problema irresuelto fue conocido como “la hipótesis del continuo”. La cuestión era saber si entre el infinito de los números de contar y el infinito de los puntos de una recta había, agazapado, un infinito nuevo y desconocido. Convencido hasta la obsesión de que debía dejar el enigma resuelto, Cantor dedicó el final de su vida intelectual a la hipótesis del continuo.
Llegamos ahora al episodio que nos ocupa. Ocurrió durante el tercer congreso internacional de matemáticos celebrado con gran pompa en Heidelberg en 1904. Una de las conferencias menores, a cargo del matemático Julius König de Budapest, anunciaba la solución al problema de la hipótesis del continuo. La expectación recorrió el congreso hasta el punto de suspenderse el resto de actividades. En su conferencia, König demostró que la hipótesis del continuo era falsa. Podemos imaginar la solemnidad con la que König concluyó su exposición y el profundo silencio de la audiencia. A continuación, según relatan las actas del congreso, hubo un debate en el que participaron David Hilbert, Arthur Schönflies y el propio Cantor, que estaba presente. Las versiones divergen en este punto, según unos, Cantor alzó los brazos al cielo agradeciendo a Dios que le hubiera dado salud para asistir a aquel momento (la salud no fue el punto fuerte de Cantor, que pasó los últimos años de su vida visitando regularmente una “Nervenklinik”), otros afirman que Cantor entró en agria controversia con König.
Los ecos de la conmoción llegaron a oídos del Gran Duque Federico I de Baden (quien, junto con el Kaiser Guillermo II, corría con los gastos del congreso). Mandó llamar a Félix Klein, la gran figura matemática de Gottinga, para que subiese al promontorio en que se alza su palacio y le explicase el episodio ocurrido en el congreso. Alguna sugestiva explicación tuvo que apañar Klein, pues el duque quedó satisfecho sin haber tenido que pasar por un curso relámpago de matemática transfinita.
El alivio fue breve para Cantor. Semanas después Felix Hausforff descubrió el error en los razonamientos de König: se debía al uso de un resultado no correcto de Felix Berstein. Cantor murió en 1918 sin llegar conocer la solución al problema de la hipótesis del continuo. Hubo que esperar a 1964 para que el matemático norteamericano Paul Cohen (que obtuvo una medalla Fields por este resultado) aclarase, de forma precisa e indubitable, la solución al problema de la hipótesis del continuo. Pero esa es otra historia, que ya se ha contacto en este Blog.
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