Delantal:
En el Divertimento que proponemos hoy es una cuestión sobre divisibilidad. Algunos conceptos próximos a la divisibilidad, como la primalidad de los números, ocupan un lugar especial en el centro mismo de todas las Matemáticas, dando lugar a un vínculo entre lo elemental y lo profundo que nos invita a considerar la belleza de esta materia. Como en el arte, la búsqueda de la belleza es objeto de deseo en las Matemáticas. Recordando las palabras de G.H. Hardy, “los modelos del matemático, al igual que ocurre con los del pintor o con los del poeta, deben ser hermosos; las ideas, al igual que los colores o las palabras, deben encajar de forma armoniosa. La belleza es el primer examen. No existe lugar eterno en el mundo para las matemáticas feas.” Mucho se puede discutir al respecto, en particular sobre si las Matemáticas son una forma de arte, y sobre el papel de la creatividad en la resolución de problemas.
Divertimento:
Se escogen 51 números al azar de 1 a 100. Demostrar que existen dos de ellos de modo que uno es divisible por el otro.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 11 de noviembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 14 de noviembre.
Respuesta:
La mayor cantidad de numeros primos relativos comprendidos entre: 1 y 100 es de: 50
Y estos son los siguientes:
51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 ; 56 ; 57
58 ; 59 ; 60 ; 61 ; 62 ; 63 ; 64
65 ; 66 ; 67 ; 68 ; 69 ; 70 ; 71
72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78
79 ; 80 ; 81 ; 82 ; 83 ; 84 ; 85
86 ; 87 ; 88 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92
93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99
100
Resultado obtenido con:
https://es.scribd.com/document/133480137/Innovacion-de-la-Criba-de-Erastotenes-y-Aplicacion-en-Teoria-de-Numeros
Si ademas sustituyo a cualquier numero de la lista por uno comprendido.
Entre: 34 y 50
La lista se mantendra invariante.
Si lo sustituyo por un numero comprendido.
Entre: 21 al 33
La lista disminuye a: 49 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por un numero comprendido.
Entre: 15 al 20
La lista se reduce a: 48 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por un numero comprendido.
Entre: 12 al 14
La lista se reduce a: 47 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por un numero comprendido.
Entre: 10 al 11
La lista se reduce a: 46 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por un numero comprendido.
Entre: 8 al 9
La lista se reduce a: 45 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por el: 7
La lista se reduce a: 44 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por el: 6
La lista se reduce a: 43 numeros primos relativos.
Si lo sustituyo por el: 5
La lista se reduce a: 41
Si lo sustituyo por el: 4
La lista se reduce a: 38
Si lo sustituyo por el: 3
La lista se reduce a: 34
Si lo sustituyo por el: 2
La lista se reduce a: 25 numeros primos relativos.
Teorema:
La mayor cantidad
de numeros primos
Relativos
comprendidos
Entre:
1 y n
Para toda: n ≥ 1
Incluida: n
Es de:
n / 2
Cuando:
n
Es un numero Par.
Y cuando:
n
Es un numero impar
Es igual a:
(n + 1)/2
n:
1
2
3 ; 2
4 ; 3
5 ; 4 ; 3
6 ; 5 ; 4
7 ; 6 ; 5 ; 4
8 ; 7 ; 6 ; 5
9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5
10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 6
11 ; 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 6
13 ; 12 ; 11 ; 10 ; 9 ; 8 ; 7
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