Vaso troncocónico

Delantal:

El día en que comienza la primavera tiene la propiedad de que todos los lugares de la Tierra reciben la misma cantidad de horas de luz. Es un momento del año en el que afloran las alergias y las temperaturas bajas se despiden hasta el invierno siguiente, invitándonos a disfrutar del buen tiempo al aire libre. De forma paradójica, es también la época en que ocurre la astenia primaveral, que causa cansancio y tristeza entre quienes la padecen. Hoy proponemos un Divertimento en el que el protagonista es un vaso, con el firme propósito de verlo medio lleno.

Divertimento:

Cuando uno tiene un vaso cilíndrico, el volumen es solo proporcional a la altura que alcanza el líquido y así, si cuando el líquido alcanza una altura \(h\) tiene un volumen \(V\), para tener el volumen \(V/2\), hay que llenar el vaso hasta una altura \(h/2\).

Pero ya no son así las cosas si el vaso tiene forma troncocónica.

En casa tengo un vaso de forma de tronco de cono que tiene una altura de 13 cm y cuya boca tiene un radio de 4 cm. Cuando lo lleno hasta una altura de 10 cm, el volumen de agua que cabe es el doble del que contiene cuando lo lleno hasta una altura de 7 cm. ¿Cuál es el radio de la base del vaso?

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 31 de marzo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 3 de abril. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.