Y las ondas se convirtieron en partículas

En la entrada anterior hemos descrito como Einstein, para explicar varios fenómenos entre los que se encontraba el efecto fotoeléctrico, recupera la idea de Newton de que la luz está compuesta por pequeñas partículas (los hoy llamados fotones) a los que le asignó una energía proporcional a la frecuencia \(\omega\) de la luz, \(E=h\omega\) donde \(h\) es la constante de Planck.

El mismo Einstein tituló el artículo “Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la emisión y transformación de la luz”, haciendo hincapié en la palabra heurístico.  De hecho en una carta sin fechar, pero seguramente entre el 18 y el 25 de mayo de 1905, (véase la carta 27 pinchando aquí) Einstein escribió a su amigo Conrad Habicht

[…] Te prometo a cambio cuatro artículos, el primero de los cuales te enviaré pronto, ya que pronto recibiré las reimpresiones de cortesía. El artículo trata sobre la radiación y las propiedades energéticas de la luz y es muy revolucionario.

Y en efecto era muy revolucionario (o si se quiere muy a contracorriente) pues tras los trabajos de Young y Fresnel era asumido por todos los físicos que la luz era una onda, algo que afianzó la teoría electrodinámica de James Clerk Maxwell. En particular, el experimento de la doble rendija de Young demostraba sin lugar a dudas la propiedad ondulatoria. Dicho experimento consistía en lanzar una onda (luz) que impacte sobre una pared con dos pequeñas ranuras. Al llegar a las dos ranuras (cuya abertura es lo suficientemente chica) se generan dos ondas que interfieren entre sí y que al impactar en una segunda pantalla generan el famoso esquema o dibujo de interferencia. Si repitiésemos el experimento con partículas clásicas (por ejemplo canicas o pelotas) lo que veríamos son dos máximos que corresponden a las partículas que han atravesado cada ranura.

La forma más simple de explicar el fenómeno de interferencia consiste en sumar las ondas. Así, si la ondas llegan a la pantalla en fase entonces en los puntos donde ambas tienen su cresta (el máximo valor de la amplitud) se obtiene una onda con amplitud mayor y por tanto hay una mayor intensidad de la luz. Por el contrario en los puntos donde llegan en contra fase (o sea desfasados 90 grados o \(\pi/2\) radianes), ambas ondas se aniquilan y vemos una sombra.

En su “ revolucionario” trabajo Einstein proponía que, bajo ciertas condiciones, había que considerar la luz como compuesta por pequeñas partículas y no como una onda y eso era algo que los físicos no estaban dispuestos a aceptar fácilmente. El propio Robert Milikan, quien comprobó la teoría einsteniana del efecto fotoeléctrico escribió en 1949 “Pasé diez años de mi vida comprobando la ecuación de Einstein de 1905, y contrariamente a todas mis expectativas me vi obligado, en 1915, a proclamar la indudable verificación experimental, a pesar de lo irrazonable que era, ya que parecía violar todo lo que sabíamos acerca de la interferencia de la luz”. Algo similar ocurría con otros reconocidos físicos de la época entre los que se encontraban Max Plack, Arnold Sommerfeld, Joseph J. Thomson, Hendrik Lorentz, por citar algunos de los más influyentes, a los que no gustaba esa idea corpuscular de Einstein. Pero los cuantos vinieron para quedarse. Y lo hicieron.

En 1909 Einstein escribió dos artículos sobre la dualidad onda-partícula de la radiación electromagnética: En el primero de ellos titulado «Estado actual del problema de la radiación« (publicado en el número 10 de Physikalische Zeitschrift) Einstein estudia, a partir de la Ley de Planck, la Teoría de Boltzmann y la termodinámica, dos problemas muy relacionados entre si:

1. la fluctuación de energía en el interior de una cavidad (cuerpo negro) con radiación
2. el movimiento de una placa reflectante que se mueve en el interior de una cavidad.

Así, por ejemplo, si \(\Delta\) denota la cantidad de movimiento lineal transmitida por la radiación a la placa reflectante que se mueve en su interior, Einstein encuentra para las fluctuaciones del cuadrado de \(\Delta\) por unidad de tiempo la siguiente expresión:
$$  \frac{\langle \Delta^2\rangle}{\tau}=\frac1c\left[ h\rho\omega+ \frac{c^3\rho^2}{8\pi\omega^2} \right] d\omega\, f $$
donde \(\rho\) es la densidad de energía y \(f\) la superficie de la misma. A partir de dicha expresión Einstein explicaba que si bien el segundo término (que corresponde a la zona de validez de la fórmula clásica de Rayleigh de la que ya hablamos en esta otra entrada) se puede explicar fácilmente usando la teoría electromagnética de Maxwell, el primero (correspondiente a la zona de validez de la formula de Wien) no. Más aún, si solo apareciese el primer término \(h\rho\omega\) este sería una consecuencia de considerar la radiación como constituida por corpúsculos de energía \(h\omega\). Ahora bien, como el propio Einstein explicaba, el primer término no se puede obviar pues para valores de \(\omega=6\cdot 10^{14}\) Hz y una temperatura de \(T=1700\) grados Kelvin, es \(6.5\cdot 10^{7}\) veces más grande que el segundo, es decir, la hipótesis corpuscular cobraba muchísimo peso. Es decir, en apariencia la luz se comportaba como si fuese al mismo tiempo una onda y una partícula.

¿Cómo resolver esta aparente contradicción? El propio Einstein era consciente de este problema, tal y como le escribió a Lorentz el 30 de marzo de 1909, donde le enviaba una copia del artículo antes mencionado:

Junto a esta carta le envío un pequeño artículo sobre la teoría de la radiación, que es el insignificante resultado de años de reflexión. No he sido capaz de abrirme camino hacia una verdadera comprensión del asunto. Pero se lo envío de cualquier modo, e incluso le pido que le eche un rápido vistazo, por la siguiente razón: El artículo contiene varios argumentos de los cuales me parece que se sigue que no solo la mecánica molecular, sino también la electrodinámica de Maxwell-Lorenz, no se pueden poner de acuerdo con la fórmula de la radiación.

En efecto, el principal problema de la teoría de los quanta de luz de Einstein estaba relacionado con la deducción teórica de la fórmula de Planck: todavía no había una forma que evitara el uso del electromagnetismo, teoría con que la propia fórmula de Planck entraba en contradicción. En palabras del propio Einstein en el Primer Congreso Solvay de 1911 [Para entender mejor esta crítica de Einstein recomendamos al lector la lectura de la entrada donde se comenta la demostración de Planck de la fórmula de la radiación del cuerpo negro]:

Parece un poco chocante aplicar la ecuación de Boltzmann como quiere Planck, introduciendo una probabilidad \(W\) sin dar una definición física de ella. Si se actúa así, la ecuación de Boltzmann no tiene contenido físico. El hecho de que se toma \(W\) como el número de configuraciones no cambia nada de esto, porque no se explica cómo se reconocerá que dos configuraciones son igualmente probables.

De hecho, el problema de la deducción de la fórmula de Planck fue un problema recurrente en la física del inicio del siglo XX y Einstein no fue ajeno a él. Cómo él mismo escribió en sus notas autobiográficas “Todos mis intentos de adaptar el fundamento teórico de la física a estos conocimientos fracasaron rotundamente. Era como si a uno le hubieran quitado el suelo debajo de los pies, sin que por ningún lado se divisara tierra firme sobre la cual construir.”

Sin embargo, como ya mencionamos, los cuantos de luz llegaron para quedarse. La confirmación experimental de este hecho tuvo lugar gracias a las investigaciones del físico estadounidense Arthur H. Compton publicó en 1923 un artículo donde explicaba los resultados de su investigación sobre la difusión de rayos X (ondas electromagnéticas como la luz, pero de muy alfa frecuencia), lo que hoy día conocemos como efecto Compton y que le valió el premio nobel de Física de 1927. El efecto era el siguiente: si irradiamos con rayos X distintos materiales (como el grafito, que fue el que usó Compton) se observaba un cambio de la longitud de onda (o frecuencia) de los rayos X en función del ángulo de dispersión (ver diagrama), algo inexplicable usando la teoría ondulatoria de la luz. En el siguiente diagrama vemos un fotón con frecuencia \(\omega\) que choca con un electrón y tras el mismo se desvía y cambia su frecuencia por \(\omega’\) que depende del ángulo de dispersión.

Para explicarlo Compton echó mano de la idea de Einstein y consideró a los rayos X como bolas (cuantos) de radiación con masa cero pero con energía y momento lineal (cantidad de movimiento) \(h\omega\) y \(h\omega/c\), respectivamente, que interaccionaban de forma elástica (o sea que se conservaba la energía y el momento). Tras unas simples cuentas usando las leyes de conservación de la energía y el momento lineal) obtuvo unos resultados que concordaban con sus experimentos.

Esa fue la confirmación experimental definitiva de que la luz estaba constituida por partículas. El mismo Compton presentó sus resultados en una reunión de la American Physical Society en diciembre de 1923. Allí, en una conferencia titulada “La difusión de rayos X” expuso:

Sin duda, el resultado más importante de este trabajo es, sin embargo, la información que ofrece con respecto a la radiación electromagnética. Encontramos que la longitud de onda y la intensidad de los rayos difundidos son lo que deberían ser si un cuanto de radiación rebotara con un electrón, igual que una bola de billar rebota [al chocar con] otra. No sólo esto, sino que verdaderamente observamos la bola de billar, o electrón del que el cuanto ha rebotado, que retrocede, y encontramos que se mueve con exactamente la velocidad que debería si un cuanto le ha golpeado. La conclusión obvia sería que los rayos X, y así también la luz, están formados por unidades discretas, que se mueven en direcciones definidas, cada una poseyendo la energía \(h\nu\) y el momento correspondiente \(h\nu/c\). En una carta reciente que me ha enviado Sommerfeld ha expresado la opinión de que este descubrimiento de la variación de la longitud de onda de la radiación, debido a la difusión, significa el toque de difuntos de la teoría ondulatoria de la radiación.

Pero ¿y desde el punto de vista teórico? ¿cómo conciliar ambos puntos de vista? ¿Y la fórmula de Planck, qué hacer con ella? Tendría que venir un desconocido en el mundo de la Física de principios del siglo XX para resolver este último escollo. Pero eso lo contaremos en la próxima entrada.

Para saber más:

José Manuel Sánchez Ron, Historia de la física cuántica: I. El período fundacional (1860-1926), Drakontos, 2001.

J. Mehra y H. Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Vol 1. The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld: Its Foundation and the Rise of Its Difficulties 1900-1925, 1982 Springer-Verlag New York Inc.