Bose, el cometa indio que brilló «solo» una vez

En la entrada anterior vimos como la hipótesis einsteniana de que la luz estaba formada por cuantos de luz pasó de ser una mera hipótesis a un hecho, especialmente tras los experimentos de Arthur H. Compton sobre la difusión de los rayos X. No obstante a ello quedaba todavía sin resolver la cuestión de cómo deducir la fórmula de Planck para la radiación del cuerpo negro sin recurrir a la electrodinámica de Maxwell. La deducción teórica de la fórmula de Planck que evitara el uso del electromagnetismo se seguía resistiendo a todos los físicos de principio del siglo XX, Einstein y Planck incluidos. Eso cambió el 2 de julio de 1924. Ese día llegó a la redacción de la prestigiosa revista alemana Zeitschrift für Physik un artículo titulado “La ley de Planck y la hipótesis de los quanta de luz” (Gesetz und Lichtquantenhypothese) firmado por un desconocido Satyendra Nath Bose de Daca pero con una recomendación especial de Einstein (que era el traductor) que decía:

En mi opinión, la deducción que hace Bose de la fórmula de Plack significa un avance importante. El método utilizado también proporciona la teoría cuántica del gas ideal como desarrollaré en detalle en otra parte.

Pero ¿quién era ese tal S.N. Bose?

Satyendra Nath Bose en París, 1925.

Satyendra Nath Bose nació en Calcuta el 1 de enero de 1894 en el seno de una familia acomodada (su padre tenía un puesto de responsabilidad en el Departamento de Ingeniería Ejecutiva de East Indian Railways). En 1909 se matriculó en el Presidency Collegue de Calcuta, una institución muy prestigiosa en la India donde estudiaron notables personalidades desde su apertura en 1817. Allí tuvo magníficos profesores que lo introdujeron en los principales problemas de la física del momento. Junto con su amigo y colega del Collegue Meghnad Saha (que más tarde se convertiría en un respetado astrofísico) tradujo al inglés una serie de trabajos importantes sobre relatividad, que no estaban disponibles en la India en aquellos tiempos (y que publicaron en una monografía en 1922). Aparte de ello Bosé publicó varios trabajos de investigación, algunos en colaboración con Saha. En 1921 Bose se desplaza a la Universidad de Daca, hoy capital de la actual Bangladesh, como profesor. Allí tuvo que enseñar, entre otras cosas, física experimental. Aunque entre 1921 y 1924 no publicó nada dada su falta de tiempo, lo que si hizo fue estudiar seriamente a los “maestros” que es como solía referirse a los principales científicos de la época como Einstein, Lorentz, Sommerfeld, Planck, entre otros. De esa necesidad de estudiar y entender las ideas de los “grandes” para poder trasmitirlas a sus estudiantes Bose desarrolló el siguiente lema, que solía usar para motivar a sus alumnos:

Nunca aceptes una idea si no estás satisfecho con su consistencia y la estructura lógica en la que se basan los conceptos. Estudiar a los “maestros”. Estos son los que han hecho contribuciones significativas al tema. Otros con menos autoridad sortean inteligentemente los puntos difíciles.

Este lema Bose lo aplicó no sólo a su forma de dar las clases sino a su proceder general. Probablemente esa forma de pensar, y de actuar, fue lo que le hizo famoso en el mundo de la física pues resolvió el problema que ninguno de los “maestros” pudo resolver: deducir la ley de Planck sin usar la electrodinámica clásica. El propio Bose se lo contó varios años después, en 1970, al historiador de la ciencia Jedish Mehra:

Conocía la derivación de Einstein de la fórmula de Planck y que él nunca había quedado satisfecho con la deducción de la misma y que continuaba volviendo a ella. Las condiciones de Planck contradecían las ideas clásicas. Planck también era consiente de las dificultades pero nunca fue capaz de resolverlas. Tenía relaciones que se obtenían de la teoría electromagnética de Maxwell y otras en las que aparecían discontinuidades. El quería reconciliar su teoría con la teoría clásica. […] Como un profesor que tenía que hacer claras estas cosas a los estudiantes yo era consciente de los conflictos implicados y había pensado sobre ellos. Quería saber como habérmelas con las dificultades a mi manera. No fue ningún maestro que me pidiese que resolviera este pequeño problema. Yo quería saber y esto me llevó a aplicar la estadística.

El milagro se gestó como sigue. Su amigo Saha le visitó en Daca en marzo de 1924 y Bose le contó su intención de probar la fórmula de Planck sin usar la teoría clásica y de esta forma librarla de las contradicciones intrínsecas de la misma. Entonces Saha le puso en conocimiento de ciertos trabajos de 1923 publicados por Pauli, por un lado, y Einstein y Ehrenfest, por otro. Tras la discusión con Saha, Bose se dedicó a estudiar en profundidad los trabajos antes mencionados así como otros no menos importantes de Debye, Compton (del que ya hablamos aquí), entre otros. En junio de 1924 Bose ya tenía preparado un artículo (según parece envió una primera versión a la revista Philosophical Magazine, pero fue rechazado) y fue entonces cuando decidió enviárselo a Einstein pues entendía que, de alguna forma, lo que él había hecho era una simple continuación del trabajo de Einstein. El trabajo iba acompañado de la siguiente carta fechada el 4 de junio de 1924 (y que probablemente llegó a su destino unas semanas después):

Respetado Señor:

Me atrevo a enviarle un artículo adjunto para su conocimiento y opinión. Estoy ansioso de saber lo que piensa de él. Verá que he tratado de deducir el coeficiente \(8\pi\nu^2/c^3\) de la ley de Planck, independientemente de la electrodinámica clásica, suponiendo únicamente que las regiones elementales últimas del espacio de fase tienen el contenido \(h^3\). No sé suficiente alemán para traducir el artículo. Si usted piensa que merece ser publicado le agradecería que se encargue de su publicación en el Zeitschrift für Physik. Aunque sea un completo extraño para usted, no siento ninguna duda en realizarle tal petición. Porque todos somos sus discípulos, habiéndonos beneficiado de sus enseñanzas a través de sus escritos. No sé si recordará que alguien desde Calcuta le pidió permiso para traducir sus artículos sobre relatividad al inglés. Usted aceptó la petición. El libro ha sido traducido desde entonces. Yo fui quien tradujo su artículo sobre la relatividad generalizada.

Suyo
S.N. Bose

Que Einstein, seguramente el científico más reconocido a nivel mundial (recuérdese que el 1919 se confirmó “experimentalmente” la teoría general de la Relatividad lo que le hizo saltar a la fama, y en 1921 le fue concedido el premio nobel) y una de las personalidades más famosas del momento, tuviera la deferencia de leer un artículo en inglés (una lengua que no dominaba muy bien), escrito por un desconocido y que se tomara el trabajo de traducirlo al alemán y agregarle la nota que mencionamos antes (y que sin duda aseguró la publicación del mismo) dice mucho no solo sobre la relevancia del resultado de Bose, sino también acerca de la integridad de Einstein (al menos como científico) pues, como comenta A. Douglas Stone en su “Einstein and the Quantum: The Quest of the Valiant Swabian

Él [Einstein] estaba inundado de cartas de extraños, queriendo su opinión sobre todo tipo de cosas, mientras que al mismo tiempo intentaba mantener su voluminosa correspondencia científica con la numerosa comunidad de físicos con los que tenía relaciones personales y profesionales. […] La probabilidad a priori de que el artículo de S. N. Bose terminara en la papelera, y su trabajo y su nombre perdido para la posteridad, fue extremadamente alta.

Bose comezaba su artículo mencionando las distintas formas de obtener la fórmula de Planck con un mención especial a la “muy elegante manera” propuesta por Einstein en 1916 para, a continuación, afirmar:

“En todos los casos, me parece que las demostraciones no han sido suficientemente justificadas desde un punto de vista lógico. A diferencia de estas, la hipótesis cuántica de la luz combinada con la mecánica estadística (tal y como se formuló para satisfacer las necesidades de la teoría cuántica) parecen suficientes para una derivación de la ley independiente de la teoría clásica. A continuación haré un bosquejo breve del método.”

A partir de ese punto el artículo es bastante técnico. La idea fundamental de Bose era considerar que la luz (las radiaciones electromagnéticas en general) estaban constituidas por partículas independientes, los cuantos de luz o fotones (como le llamamos hoy día), para luego discutir de cuantas formas distintas se podían distribuir dichos cuantos de luz en cierto número de celdas siguiendo las ideas originales de Bolzmann (e incluso de Planck) de la física estadística. Tras una serie de cálculos Bose llegaba a la famosa fórmula de Planck que ya hemos discutido en varias entradas anteriores.

Einstein al leer el artículo de Bose seguramente quedó impresionado pues, en un tiempo récord (recordemos que la carta de Bose a Einstein estaba fechada el 4 de junio y el 2 de julio la Revista Zeitschrift für Physik recibía el artículo de Bose con la recomendación de Einstein de que se publicase), lo tradujo y lo envió, tal y como sugería ese desconocido profesor de la India, al Zeitschrift für Physik, donde apareció publicado en agosto de ese mismo año [las versiones en inglés y alemán del trabajo de Bose se pueden ver en sus obras completas que se pueden descargar pinchando aquí]. La razón por lo que Einstein lo hizo fue seguramente descubrir (probablemente con gran asombro) que efectivamente la fórmula de Planck para la radiación del cuerpo negro podía deducirse sin usar ninguna de las teorías clásicas tal y como Planck, o el mismo, habían intentado sin éxito.

Fragmentos de la primera página y final del artículo de Bose en Zeitschrift für Physik, 1924 donde deducía la fórmula de Planck introduciendo una nueva estadística en la física.

Además Einstein, tal y como prometía en su nota adjunta al final del artículo de Bose, usó la idea propuesta por este para desarrollar la teoría cuántica del gas ideal que publicó ese mismo año (Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sit.ber Preuss. Akad. Wiss. 1924), que fue una de las últimas contribuciones relevantes de Einstein a la Ciencia y que sin duda probaba la relevancia de las ideas de Bose.

Aparte de traducir el trabajo de Bose y asegurarse de su publicación, Einstein le envió a Bose una postal (cuya traducción al inglés se puede consultar en las obras completas de Einstein) fechada el 2 de julio de 1924 donde le escribía:

He traducido su trabajo y se lo entregué al Zeitschrift für Physik para su impresión. Representa un importante paso adelante y me ha gustado mucho. Sus objeciones a mi trabajo pueden no ser correctas. Porque la ley de desplazamiento de Wien no presupone el uso de la teoría ondulatoria, y el principio de correspondencia de Bohr no se utiliza en absoluto. Pero eso no importa. Usted fue el primero en derivar el factor cuántico teóricamente, aunque no estrictamente debido al factor de polarización 2. Es un buen progreso.

Atentamente A. Einstein

Esa postal le iba a cambiar la vida a Bose. En primer lugar, el contrato como profesor de Bose en la Universidad de Daca terminaba en un año y no estaba nada claro que se lo prorrogasen. Más aún, a principios de 1924 Bose había solicitado un permiso de dos años para ampliar sus estudios fuera de la India sin tener, a finales de junio, ninguna respuesta todavía. El propio Bose cuenta lo que ocurrió en una entrevista dada a Mehra años después:

«Lo iban a discutir [el susodicho permiso] en el Consejo del Senado [de la Universidad]. La postal de Einstein fue de gran ayuda para mí. La envié al Consejo. Tan pronto como se la mostraron a Hartog [el Vicerrector], se resolvieron todos los problemas. Como estudiante, Hartog había pasado algún tiempo en la Universidad de París y sabía lo que esa experiencia podría significar para un joven. Esa pequeñez [la postal de Einstein] me dio una especie de pasaporte para la licencia de estudio. Me dieron permiso por dos años con términos bastante generosos. Recibí un buen estipendio. También dieron un subsidio para mi familia, de lo contrario no habría podido viajar al extranjero. También me devolvieron los gastos del viaje. Eso fue muy generoso. También obtuve una visa del consulado alemán con solo mostrarles la tarjeta de Einstein. ¡No me exigieron que pagara ni la tarifa de la visa! «

Esa “pequeñez” le permitió a Bose pasar un año en Francia trabajando con Langevine y también en laboratorio de Maurice le Broglie (considerado el mejor laboratorio de física de toda Francia), y por supuesto viajar a Alemania donde pudo encontrarse finalmente con Einstein. La admiración de Bose por Einstein se puede resumir en la siguiente opinión escrita por Bose poco después de la muerte de Einstein en 1955:

«Durante las convulsiones entre las dos guerras mundiales, Einstein sufrió mucho. En 1933 se vio obligado a abandonar Berlín y le robaron todas sus posesiones . . . Su indomable voluntad nunca se sometió a la tiranía y su amor por el hombre a menudo lo indujo a decir verdades desagradables que a veces eran mal entendidas. Su nombre permanecería indisolublemente vinculado con todos los logros audaces de la ciencia física de esta era, y la historia de su vida fue un ejemplo deslumbrante de lo que puede lograrse con el pensamiento puro».

A finales de 1925 se produjo el esperado encuentro entre Bose y Einstein. Bose lo recordaba así 45 años después:

«La reunión fue de lo más interesante. Él quería saber como había conseguido probar la ley de Planck de esa manera. Entonces me desafió. Quería saber si mi hipótesis, esa estadística particular, realmente aportaba algo nuevo sobre la interacción de los cuantos y si yo podía desarrollar los detalles de la misma.»

A ese respecto no deja de ser curioso que Bose nunca presumió de haber resuelto un problema que había derrotado a los físicos más famosos de su época. Esto fue lo que le contó a Mehra en 1970:

“No tenía idea de que lo que había hecho era realmente novedoso. Pensé que tal vez era la forma de ver las cosas. Yo no era un experto en estadística hasta el punto de saber si realmente que lo que estaba haciendo era algo verdaderamente distinto de lo que hubiera hecho Boltzmann, algo distinto a la estadística de Boltzmann. […] En cierto modo, ésa era la misma pregunta que me hizo Einstein cuando nos encontramos: ¿cómo había llegado yo a ese método de deducir la fórmula de Planck? Bueno, pues reconocí las contradicciones en los intentos de Planck y Einstein, y apliqué la estadística a mi manera, pero no pensé que esta fuera diferente de la estadística de Boltzmann.»

Aunque Bose, por diversas razones, nunca llegó a resolver los problemas sugeridos por Einstein, su estancia en Alemania le fue muy provechosa pues, como él mismo cuenta, gracias al apoyo de Einstein se le abrieron todas las puertas y pudo conocer a muchos de los grandes científicos alemanes de la época. De hecho tuvo varias conversaciones con Einstein sobre distintos temas de actualidad (en particular sobre el conocido artículo de Hilbert sobre teoría de la relatividad general publicado en 1924, o el famoso trabajo de Heissenberg de 1925 donde se sentaban las bases de la mécanica cuántica).

En 1926, al final de su estancia en Berlín, Bose recibió una carta de sus amigos en Daca aconsejándole que solicitara una plaza de profesor en Daca y, dado que no tenía el doctorado, sugiriéndole que le pidiera a Eistein una carta de recomendación. Einstein se sorprendió pues opinaba que los méritos científicos de Bose eran más que suficientes para tener dicha plaza, pero accedió y le escribió la carta. No obstante a ello, la plaza le fue ofrecida a Debendra Mohan Bose (quien no tenía ningún parentesco con nuestro Satyendra Nath Bose) pero este renunció a la misma y fue concedida finalmente a (Satyendra) Bose, quien se convirtió de esta forma en profesor de la Universidad de Daca y Director del Departamento de Física en 1927.

A su regreso a Daca Bose se vio inmerso en la rutina diaria de dar clases, supervisar estudiantes y en la administración (la burocracia). Quizá por eso no se llegó a centrar nuca más en ningún problema concreto de investigación, sino que saltaba de un problema a otro. El propio Bose le lo confesaba a Mehra:

«A mi regreso a la India escribí algunos artículos. Hice algo más sobre estadística y luego otra vez sobre la teoría de la relatividad, una especie de mezcla, un popurrí. No eran tan importantes. Ya no estaba realmente en la Ciencia. Yo fui como un cometa, un cometa que vino una vez y nunca más regresó «.

Satyendra Nath Bose murió a los 80 años en Calcuta. En vida recibió muchos honores y su huella en la física quedará por siempre gracias no solo a su “pequeña” contribución de 1924 que tanto sorprendió a Einstein y que sentó las bases de lo que hoy se denomina la estadística de Bose-Einstein, sino también al trabajo que muchos físicos realizaron motivados por ella y que llevó al descubrimiento de un nuevo estado de la materia: el condensado de Bose-Einstein (sintetizado por primera vez en 1995).

Al margen de que se pueda pensar sobre la vida y obra Bose, el mejor resumen de la misma se puede resumir en el párrafo final de la biografía escrita por Mehra en 1975:

S. N. Bose tuvo la oportunidad de hacer un descubrimiento importante y escribir un artículo de cuatro páginas sobre él y dicho descubrimento tuvo consecuencias de largo alcance en la física moderna. Frecuentemente esto suele ser más más que suficiente para un hombre en la Historia de la Ciencia.

Para saber más:

Jagdish Mehra, Satyendra Nath Bose, 1 January 1894 – 4 February 1974, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 21, 1971

Luis Navarro Veguillas, Satyendranath Bose: Un cometa fugaz. Arbor, CLIII (1996), pp. 45-65.

 

 

Sobre Renato Álvarez Nodarse 85 Artículos
Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, mis áreas de interés son teoría de funciones especiales y aplicaciones en problemas de física matemática.

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