Delantal:
«Las conjeturas ignoran desagrados y sospechas pero no pueden ignorar los contraejemplos.»
Con esta frase da comienzo una discusión socrática entre un grupo de alumnos y un maestro sobre las demostraciones matemáticas. Se trata del libro Pruebas y Refutaciones de I. Lakatos, que gira alrededor de la fórmula de Euler para poliedros. Lakatos utiliza esta identidad para hacer un alegato del proceso heurístico frente al formalismo.
El Divertimento que proponemos hoy trata de toros y balones de fútbol, pero queda lejos de esa faceta de nuestra ciudad, y más bien nos conduce al ensayo de Lakatos, donde también aparece la fórmula de Euler para superficies con agujeros: un recubrimiento con polı́gonos de una superficie con \(g\) agujeros cumple que $$C + V = A + 2 − 2g,$$ donde \(C, A\) y \(V\) son el números de caras, aristas y vértices en el recubrimiento, respectivamente.
Divertimento:
¿Es posible dividir la superficie del donut en pentágonos y hexágonos que localmente estén dispuestos como en un balón de futbol? Es decir, que cada pentágono esté rodeado por 5 hexágonos y cada hexágono esté rodeado de 3 hexágonos y 3 pentágonos alternos.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 19 de mayo, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 22 de mayo. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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