Decía en mi entrada anterior de Fondo de armario que, para cuando Einstein presentó sus ecuaciones de la relatividad general el 25 de noviembre de 1915 en la Academia de Ciencias de Berlín, David Hilbert ya hacía cinco días que había presentado las suyas a la Academia de Ciencias de Gotinga, en una comunicación del 20 de noviembre. Esta comunicación apareció publicada unas semanas después, y en ella las fórmulas para la gravitación son idénticas a las que Einstein presentó el 25 de noviembre para su teoría general de la relatividad –publicadas el 2 de diciembre–. Y preguntaba: ¿se podría afirmar que Hilbert se adelantó a Einstein en la formulación de la relatividad general?
Pues bien, la respuesta es un rotundo no, pero ese no tiene algún que otro recoveco sumamente interesante.
El hecho es que Hilbert y Einstein mantuvieron una intensa correspondencia durante el tramo final de sus investigaciones en noviembre de 1915. En concreto, el 7 de noviembre Einstein escribía a Hilbert contándole los cambios que había introducido sobre lo hecho con Grossmann. Cinco días más tarde, le puso al tanto del nuevo rumbo que habían tomado sus ideas, y que correspondía con los cambios expuestos en Berlín el 11 de noviembre. Hilbert, a su vez, respondió a Einstein presumiblemente con información de sus propios logros –algunas cartas no se han conservado–, y le invitó a una conferencia que iba a impartir en Gotinga el 16 de noviembre sobre sus descubrimientos –las relaciones debían de ser buenas porque Hilbert ofrece su propia casa: «Mi esposa y yo estaríamos encantados de que se alojara con nosotros»–. Einstein le contestó declinando la invitación por cansancio acumulado y problemas estomacales, aunque más probablemente por falta de tiempo, pues Einstein dedicó cada segundo de esos días a ultimar la versión definitiva de su teoría y comprobar que con ella podía dar cuenta del movimiento del perihelio de Mercurio. El 18 de noviembre, Einstein vuelve a escribir a Hilbert comunicándole que sus propuestas son concordantes, aunque no está claro a cuál de sus teorías se estaba refiriendo con esa concordancia, dado que Einstein propuso tres diferentes entre el 4 de noviembre y la definitiva del 25 de noviembre.
Pero, como dije antes, Hilbert había presentado la suya cinco días antes. ¿Por qué pues no se considera que Hilbert se adelantara a Einstein en la formulación de la relatividad general?
Por un lado, Hilbert se valió en sus investigaciones de todos los avances que Einstein había logrado en la resolución del problema desde 1907 hasta mediados de 1915. Avances que conoció de primera mano cuando Einstein los explicó en Gotinga en julio de 1915; esos avances fueron muchos y decisivos, aunque se pueden resumir en solo una frase: Einstein sintetizó el principio de equivalencia y covariancia general como guías para la formulación de las ecuaciones en el marco de los espacios de Riemann. Einstein, en cambio, poco o nada debió a los avances de Hilbert.
Algún lector podrá pensar que, a pesar de esto bien pudo Hilbert adelantarse a Einstein finalmente. La respuesta sigue siendo que no. Además de lo que Hilbert debía a Einstein, las ecuaciones de Hilbert, aunque formalmente idénticas a las de Einstein, tenían otro significado: concretamente, el discutible punto de partida de considerar la masa como una propiedad del campo electromagnético. Eso suponía una gran debilidad desde el punto de vista de la física, como Einstein señalaría a varios colegas físicos en cartas escritas en 1916: «La descripción de Hilbert no me atrae, es innecesariamente especializada con respecto a la «materia», innecesariamente complicada, y no natural en su construcción»; y también: «La suposición de Hilbert sobre la materia me parece infantil, en el sentido de un niño que no conoce ninguno de los trucos del mundo exterior. En cualquier caso, no se puede aceptar mezclar las sólidas consideraciones que surgen del postulado de la relatividad con tales osadas e infundadas hipótesis relativas a la estructura del 
electrón o la materia. Admito sin ningún problema que la búsqueda de una hipótesis adecuada es una de las tareas teóricas más importantes en la actualidad» –Einstein se refería aquí a la búsqueda de una teoría del campo unificado para la gravedad y el electromagnetismo, tarea a la que dedicó posteriormente décadas de infructuoso trabajo–.
Y aun con esa diferencia en el significado de las ecuaciones, ¿no fue Hilbert quien primero las encontró? Y la respuesta es definitivamente no. Aunque esto es algo que se ha descubierto muy recientemente. Concretamente en 1997, cuando el historiador de la ciencia Leo Corry (y otros colegas) descubrieron que Hilbert había revisado el 6 de diciembre las pruebas de imprenta de su conferencia del 16 de noviembre. En esa revisión, Hilbert hizo dos importantes modificaciones. La primera convertía sus ecuaciones en covariantes generales, cosa que no eran en la versión original de su artículo; mientras que la segunda modificación afectaba a la propia expresión explícita de las ecuaciones, y previsiblemente hizo esa modificación teniendo en cuenta lo expuesto por Einstein el 25 de noviembre y publicado el 2 de diciembre. Hilbert, de hecho, incluyó de su puño y letra una corrección en las pruebas refiriéndose a los potenciales gravitacionales donde afirmaba: «Primero introducidos por Einstein»; a lo que se unía una expresa referencia al trabajo de Einstein: «Las ecuaciones diferenciales de la gravitación que resultan están, tal y como yo lo veo, en completo acuerdo con la magnífica teoría de la relatividad general establecida por Einstein en su último trabajo» –referencia que hubiera sido completa y definitiva si hubiera incluido la fecha en que revisó las pruebas de imprenta–.
Einstein inicialmente no se tomó a bien la conducta de Hilbert, y escribió a algún colega afirmando que Hilbert pretendía apropiarse de parte de sus descubrimientos. Aunque la publicación final del artículo de Hilbert con las menciones explícitas a su trabajo calmó las aguas, y a finales de diciembre de 1915, Einstein le escribía: «Ha habido cierto resentimiento entre nosotros cuya causa no quiero analizar aquí. He luchado contra el consiguiente sentimiento de rencor, con completo éxito. Pienso de nuevo en ti con total cordialidad, y te ruego que hagas lo mismo conmigo. Es una verdadera pena que dos colegas que, de una u otro forma, han logrado liberarse de este mezquino mundo no puedan disfrutar mutuamente el uno del otro».
Referencias
L. Corry, J. Renn y J. Stachel, Belated decision in the Hilbert-Einstein priority dispute, Science 278, 1270-1273, 1997.
A.J. Durán, El universo sobre nosotros, Crítica, Barcelona, 2015.
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