Axiomática

Delantal:

La sección de Divertimentos ha llegado a su pausa de verano. Nos despedimos por este curso con un problema en el que se proponen varios axiomas sobre geometría, que deben ayudarnos a retomar el curso con nuevas perspectivas.

Divertimento:

En una cierta geometría operamos con dos tipos de elementos, puntos y rectas, relacionados entre sí por los axiomas siguientes:
I. Dados dos puntos A y B, existe una única recta (AB) que pasa por ambos.
II. Sobre una recta existen al menos dos puntos. Existen tres puntos no situados sobre una recta.
III. Cuando un punto B está situado entre A y C, entonces B está también entre C y A. (A, B, C son tres puntos diferentes de una recta.)
IV. Dados dos puntos A y C existe al menos un punto B en la recta (AC) de forma que C está entre A y B.
V. De entre tres puntos situados sobre una misma recta, uno como máximo, está entre los otros dos.
VI. Si A, B, C son tres puntos no situados sobre la misma recta y a es una recta que no contiene ninguno de los tres, cuando la recta a pasa por un punto del segmento [AB], entonces pasa por uno del [BC] , o pasa por uno del [AC]. (Designamos por [AB] al conjunto de puntos que están entre A y B.)

A partir de los axiomas anteriores, demostrar la proposición siguiente:

Teorema.
Dados dos puntos distintos A y C, existe al menos un punto B entre ellos.

Soluciones:

Envía tus soluciones, antes del domingo 8 de septiembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 11 de septiembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.