Publicamos la solución al Problema del cumpleaños.
Divertimento:
Tres amigos, Javi, Juan y Manolo, todos ellos matemáticos, desean celebrar como se merece el tercer aniversario de la presentación del Blog del IMUS por un amigo común, Antonio, también matemático, pero ni Juan ni Manolo recuerdan con seguridad la fecha exacta de esa efemérides. Javi sí la recuerda bien, pero en vez de facilitársela a ellos les propone que usen sus conocimientos matemáticos para deducirla a partir de una pista que les va a dar y de los comentarios que ellos pueden hacer al recibirla.
Para ello, les entrega una lista de 10 posibles fechas:
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2 de septiembre |
3 de septiembre |
6 de septiembre |
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4 de octubre |
5 de octubre |
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1 de noviembre |
3 de noviembre |
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1 de diciembre |
2 de diciembre |
4 de diciembre |
y les dice a uno de ellos el día y al otro el mes de esa presentación, individualmente y por separado, sin que cada uno de ellos se entere de su conversación con el otro. Después, permite que cada uno de ellos haga algunos comentarios al respecto de esa conversación.
Esos comentarios fueron los siguientes:
Juan: No recuerdo cuándo fue esa presentación, pero ahora sé que Manolo tampoco lo recuerda.
Manolo: Inicialmente no recordaba cuándo fue la celebración, pero ahora ya sí.
Juan: Entonces yo sé también esa fecha.
La pregunta es: ¿En qué día y mes tuvo lugar la presentación del Blog del IMUS?
Solución:
De los comentarios de Juan y Manolo se deduce que Javi tuvo que decirle a Juan necesariamente el mes de la presentación, porque si le hubiese dicho el día, entonces no habría posibilidad de que Manolo conociese la fecha completa (día y mes). Por tanto, Juan conoce el mes.
Por el enunciado del problema se sabe que Juan está seguro de que Manolo no sabe la fecha de la celebración, por lo que hay que descartar los meses de septiembre y octubre, ya que el día 5 sólo aparece en octubre y el día 6 sólo en septiembre (si Juan supiese que es en septiembre u octubre, entonces él no puede estar seguro de que Manolo no lo sabe, dado que Manolo no podría saber si es un 5 o un 6).
Esto permite a Manolo saber ya en qué mes fue esa presentación, por el siguiente razonamiento. Podría ser el 3 de noviembre, el 2 de diciembre o el 4 de diciembre (el 1 de diciembre no, dado que él no puede saberlo. En tanto, Juan, posteriormente ya puede estar seguro de la fecha: él sabe que es en noviembre, ya que si fuera en diciembre, no podría asegurar si fue el 2 o el 4 de ese mes.
Por tanto, el día y mes de la presentación fue el 3 de noviembre.
¿Por qué la siguiente solución no es válida?
Si a Juan le hubiesen dicho el día, al decir que no recuerda la fecha, podríamos descartar el 5 de octubre y el 6 de septiembre. Luego dice que Manolo seguro tampoco lo sabe de primeras. Entonces Manolo sabe que debe descartar esos días mencionados, y si ya lo sabe, es que tiene que ser el 4 de octubre. Juan lo entiende, y también sabe que es el 4 de octubre.
¿Falla algo?
Al razonar debemos asumir que antes del diálogo entre Juan y Manolo ambos saben que Javi le dijo el día a uno y el mes al otro. Si Juan hubiera sabido el día, no tiene sentido que diga «pero ahora sé que Manolo tampoco la recuerda» (la palabra «ahora» es la importante), porque mientras entre las opciones del día hay algunas con un único mes asociado, no ocurre lo mismo al revés. Es decir, si Juan hubiera sabido el día, debería haber dicho «…pero sé que…».
Ese matiz da la clave para deducir que Juan sabía el mes y no el día. Es cierto que en la solución propuesta no está del todo bien explicado.