Los Bernoulli son, sin duda, la saga familiar más famosa de toda la historia de las matemáticas, estando alguno de sus miembros entre los grandes matemáticos del último tercio del siglo XVII y todo el siglo XVIII. Los fundadores de la saga fueron los hermanos Jakob y Johann Bernoulli.
El mayor de ellos, Jakob Bernoulli, nació en Basilea a principio de 1655, en el seno de una próspera familia de comerciantes, refugiados flamencos originarios de Flandes que emigraron a Suiza a mediados del siglo XVI huyendo de las persecuciones religiosas y la guerra entre España y Holanda. Contra la voluntad de su padre, que quería que estudiara teología, Jakob se decidió por las matemáticas y la astronomía, e hizo de esa decisión la divisa de su vida: Invito patre sidera verso –Contra el deseo de mi padre estudio las estrellas–. En 1687 consiguió un puesto en la Universidad de Basilea. Estudió las obras de Wallis, Barrow, Descartes y Leibniz. De este último aprendió el cálculo infinitesimal, convirtiéndose junto con su hermano Johann en figuras claves de su desarrollo, perfeccionamiento y expansión. También hizo contribuciones relevantes a la probabilidad. Murió en 1705 en Basilea. Emulando a Arquímedes, quiso que le grabaran en su lápida una espiral logarítmica con la inscripción Eadem mutata resurgo –Aun siendo modificada resurjo invariada–, que venía a resaltar las notables propiedades de invariancia de esta curva que Jakob había descubierto.
Nacido en 1667, Johann Bernoulli estudió medicina en la Universidad de Basilea, pero, como en el caso de su hermano, y para dolor de su padre, pronto cambió esos estudios por los de matemáticas. Su hermano le enseñó el cálculo infinitesimal; y, por su parte, durante una estancia en París en 1692, lo enseñó a un noble francés, el marqués de L’Hospital. Según contó el propio Johann, el marqués era un buen matemático, pero por entonces nada sabía del recién creado cálculo. Al parecer, el marqués se sentía muy orgulloso de un método que había desarrollado para calcular la curvatura de una curva algebraica en algunos puntos particulares. En uno de sus primeros encuentros, el marqués mostró su método a Johann Bernoulli, quien le propuso un ejemplo a modo de prueba. Le llevó al marqués cerca de una hora resolver el sencillo ejemplo de Bernoulli. Para ilustrar la enorme potencia que tenía el nuevo cálculo, Bernoulli le mostró cómo en pocos minutos se podía encontrar la curvatura a una curva genérica en uno cualquiera de sus puntos, y para cotejar ambos métodos propuso como ejemplo una curva que escapaba a las posibilidades del método del marqués. «Le produjo tanta sorpresa –explicó después Bernoulli–, que desde ese momento el marqués quedó hechizado con el nuevo análisis de lo infinitamente pequeño y entusiasmado con la idea de aprenderlo de mí». Producto de esas enseñanzas fue el primer libro publicado sobre el cálculo de Leibniz; apareció con el título de Analyse des infiniment petits y bajo la autoría del marqués, que había llegado a un acuerdo económico con Johann Bernoulli para usar los descubrimientos de este. En ese libro se recoge el resultado de Bernoulli que conocemos hoy como regla de L’Hospital.
De 1695 a 1705, Johann Bernoulli estuvo enseñando matemáticas en la universidad holandesa de Groningen. A la muerte de su hermano en 1705, pasó a ocupar el puesto de este en Basilea, y allí dio poco después clases particulares al joven Leonhard Euler –Johann era amigo del padre de Euler–.
Johann Bernoulli tuvo una fuerte personalidad y temperamento. Célebre fue su participación en la disputa por la prioridad del descubrimiento del cálculo infinitesimal del lado de Leibniz, sobre todo por el juego sucio que desplegó, que incluyo ataques furibundos contra Newton hechos de forma anónima o en cartas privadas dirigidas a Leibniz, mientras públicamente o en cartas a Newton o sus seguidores vertía halagos casi babosos en favor el genio inglés. Son también famosas las peleas que mantuvo con otros miembros de su familia, en especial con su hermano Jakob o su hijo Daniel. «Algunas de sus cartas matemáticas –escribió al respecto E.T. Bell– están erizadas con el rudo lenguaje que habitualmente está reservado para los ladrones de caballos». Una de dichas peleas tuvo que ver con la identificación de la catenaria. Fue Jakob quien propuso el problema en 1690 y, aunque dijo haberlo resuelto también, no publicó su solución junto con las que recibió de Leibniz, Huygens y Johann. El orgulloso Johann no desaprovechó la ocasión para desmentirlo: «Los esfuerzos de mi hermano no tuvieron éxito –explicó Johann en una carta, años después de la muerte de Jakob–. Es verdad que me costó resolver el problema y que me robó toda una noche, pero a la mañana siguiente, lleno de alegría, corrí a mi hermano, quien todavía estaba pugnando míseramente con este nudo gordiano sin conseguir nada, siempre pensando como Galileo que la catenaria era una parábola. ¡Para!, ¡para!, le dije, no te tortures más tratando de probar que la catenaria es una parábola, porque es enteramente falso. Y entonces me dejas pasmado diciéndome que mi hermano había encontrado un método para resolver el problema. Te pregunto, ¿piensas realmente que, si mi hermano hubiera encontrado un método para resolverlo, habría sido tan condescendiente conmigo como para no aparecer entre los que lo resolvieron, y cederme a mí la gloria de aparecer solo como uno de los que primero lo resolvieron, junto a los señores Huygens y Leibniz?».
Tres de los hijos de Johann Bernoulli fueron también matemáticos, el más afamado de los cuales fue Daniel Bernoulli (1700-1782); hizo contribuciones importantes en hidrodinámica y elasticidad, y fue también un habilidoso físico experimental que anticipó la ley de atracción para cargas eléctricas –proporcional a ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia–.
Su padre había dispuesto que Daniel se dedicara a los negocios, pero la tradición familiar le hizo desobedecer al padre y convertirse en matemático. En 1725 ganó el premio de la Académie de París, tras lo que fue contratado por la Academia de San Petersburgo, donde también acabaron sus dos hermanos y Euler. A Daniel no le gustaron los aires rusos, y regresó a Basilea en 1734 a pesar de que eso le supuso tener que enseñar durante años botánica, y luego fisiología. El año de su regreso tuvo también una monumental bronca con su padre. Ambos habían presentado sendos trabajos sobre órbitas planetarias a la Académie de París; la calidad de los dos trabajos hizo que el premio fuera compartido. A Johann no le gustó nada compartir el premio, ni siquiera con su hijo que, además, ante la mala perspectiva económica tras volver de Rusia, vivía con el padre, de manera que al irascible Johann no se le ocurrió otra cosa que expulsar al hijo de su casa. Daniel tenía otro carácter, y, cuando cuatro años después publicó Hydrodinamica, su libro más célebre, se presentó a sí mismo como «Daniel Bernoulli, hijo de Johann».
Referencias
A.J. Durán, Crónicas matemáticas, Crítica, Barcelona, 2018.
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