«Tampoco puede darse un término intermedio entre los contradictorios, sino que necesariamente se ha de afirmar o negar uno de ellos, sea el que sea, de una misma cosa.» (Aristóteles, Metafísica, 1011b23-24)
La (inmensa) mayoría de la comunidad matemática trabaja bajo un paraguas lógico común: el mismo que nos han enseñado y el mismo que enseñamos a nuestros estudiantes. Ese paraguas lógico es el lenguaje del formalismo, cristalizado esencialmente a partir de la obra de David Hilbert, aunque su rastro se puede seguir más atrás en el tiempo (Peano, Cantor, Frege, Russell-Whitehead,…) y también más adelante (Gödel, Turing, Zermelo-Fraenkel,…).
Sin embargo, hace apenas un siglo no estaba tan claro el asunto, y el debate sobre los fundamentos lógicos de la matemática era asunto candente entre dos puntos de vista notablemente diferentes: el formalista, encabezado por Hilbert, y el constructivista, que contaba entre sus filas a nombres tan ilustres como Poincaré o Weyl, alumno de Hilbert. Esto es una hipersimplificación de una realidad mucho más poliédrica; había de facto muchas más posturas y, de hecho, casi todas las grandes mentes involucradas en el debate tenían su visión personal, que, para colmo, en muchos casos tampoco era estática en el tiempo (Weyl es un buen ejemplo de esto).
Dentro de la teoría constructivista, un joven matemático holandés llamado L.E.J. Brouwer, esbozó y planteó un paradigma frontalmente opuesto al formalismo, que dio en llamar intuicionismo. El intuicionismo de Brouwer se enfrenta directamente al formalismo (y, por tanto, a las matemáticas con las que trabajamos hoy) en algunos puntos esenciales, como el uso del Axioma de Elección o su equivalente, el Lema de Zorn. Más radicalmente, el intuicionismo niega el Principio del Tercero Excluso o tertium non datur, si os gusta usar el latín para que lo que decís suene más sofisticado, que se remonta a Aristóteles (ver cita al principio del artículo), lo cual inhabilita, por ejemplo, cualquier demostración por reducción al absurdo.
En parte por su radicalidad, y en parte por lo que se percibió (por parte de Weyl, entre otros) como un exceso de restricciones que hacían imposible el avance real de la disciplina, el intuicionismo fue relegado en las matemáticas convencionales en favor del formalismo, y su estudio y desarrollo quedó confinado a contados especialistas en la fundamentación lógico-filosófica de las matemáticas.
Y con estos mimbres, resulta que el Día de Reyes de 2020, los Magos de Oriente nos traen en forma de regalo este artículo publicado en Nature Physics: N. Gisin, Mathematical languages shape our understanding of time in physics. Nat. Phys. (2020) doi:10.1038/s41567-019-0748-5
El autor, Nicolas Gisin, es catedrático en la Universidad de Ginebra y un experto internacionalmente premiado en mecánica cuántica y en las aplicaciones de esta a la información. Como muchas otras personas trabajando en el campo, el profesor Gisin parece haber encontrado frustrante la incapacidad de entender bien la fenomenología cuántica y el concepto del tiempo con el lenguaje matemático formalista, pero más allá de las herramientas habituales (tales como entender los objetos como funciones para explicar la dualidad onda-corpúsculo o introducir nociones probabilísticas para modelizar la incertidumbre, véase al respecto la entrada El gran velo se levanta: ¿y si todo no son más que ondas? en este mismo blog), ha apuntado más alto.
El profesor Gisin sugiere en el artículo que el lenguaje intuicionista es más rico y cercano a la realidad física que el formalista y que algunos de los problemas que enfrenta la Física actual provienen del hecho de que las matemáticas que usan para describir los fenómenos (matemáticas formalistas, claro está) no son las adecuadas y están impidiendo el avance y la comprensión correcta de la realidad.
«I believe that the notion of a deterministic and timeless world does not arise from the huge empirical success of physics, but from considering Platonistic mathematics as the only language for physics. Physics can be as successful if built on intuitionistic mathematics, even if this breaks its marriage to determinism. Contrary to usual expectations, I bet that the next physical theory will not be even more abstract than quantum field theory, but might well be closer to human experience.» (N. Gisin, loc.cit.)
El artículo está escrito en un lenguaje comprensible para cualquier persona con una cierta formación científica básica y puede que, en cierto sentido, sea excesivamente simplista, teniendo en cuenta que lo que propone es ciertamente de una naturaleza revolucionaria. De hecho, los ejemplos que plantea, como la naturaleza caótica de los sistemas dinámicos que modelizan realidades físicas, a veces parecen más centrados en «vender la idea» que en explicarla fielmente en sí. Pero desde luego recomendamos su lectura a todas aquellas personas interesadas, bien en los Fundamentos de la Matemática, bien en las aplicaciones de la Matemática a la Física.
Si estamos asistiendo a un primer impulso para el divorcio entre las matemáticas formalistas y la Física, es algo que se verá con el tiempo (entiéndase este concepto como se quiera). Y, quién sabe, tal vez el resultado esté ya determinado por las condiciones iniciales. O no.
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