Delantal:
Como viene siendo tradicional, el blog del IMUS se toma un descanso veraniego. Si es merecido o no lo dejamos a decisión de nuestros (queridos) lectores. Y al igual que los años anteriores, en esta sección en concreto nos vamos proponiendo un divertimento especial, para seguir jugando con las matemáticas como las protagonistas de nuestro problema. Esperamos que, a pesar de las dificultades e incertidumbres que nos rodean, todos seamos capaces de encontrar algo de descanso y refresco para volver a la carga listos en septiembre.
Divertimento:
Ana y Beatriz están jugando con una moneda a cara o cruz, lanzando alternativamente cada una. Cuando Ana ha lanzado por \((n+1)\)-ésima vez, tienen que interrumpir el juego sin que Beatriz pueda continuar. Entonces Ana sugiere el siguiente trato: ella ha ganado si ha sacado más caras que Beatriz, siendo ella la vencedora si ha sacado al menos la misma cantidad que Ana. ¿Es un trato justo? (Suponemos que la moneda está perfectamente equilibrada.)
Hablando de juegos justos, comentan una curiosidad que leyeron en la prensa: en las recientes elecciones al Parlamento de Galicia, hubo un concello en el que el partido A obtuvo \(a\) votos, el partido B obtuvo \(b\) votos y además en el recuento de votos siempre fue el primer partido por encima del segundo. ¿Qué probabilidad había de que sucediera esto?
Solución:
Envía tus soluciones, hasta el domingo 20 de septiembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 23 de septiembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
Tras conocer el voto $$t$$ (con $$t \in \{1, \dots, a+b\}$$) no me queda claro si el partido A tiene estrictamente mas votos que el partido B ó mayor o igual. Por ejemplo, si $$a = 2$$ y $$b = 1$$ la secuencia $$ABA$$ valdría o solo valdría la $$AAB$$. Y en tal caso supongo que $$a \geq b$$ en lugar de $$a > b$$. ¿Verdad?
Tras conocer el voto $t$ (con $t \in \{1, \dots, a+b\}$) no me queda claro si el partido A tiene estrictamente mas votos que el partido B ó mayor o igual. Por ejemplo, si $a = 2$ y $b = 1$ la secuencia $ABA$ valdría o solo valdría la $AAB$. Y en tal caso supongo que $a \geq b$ en lugar de $a > b$. ¿Verdad?
Vaya pues se va a quedar malamente escrito de igual forma.
Hola, Jaime, solo la secuencia AAB es válida, porque si el recuento sigue como ABA, al registrar el segundo voto A está empatado con B, no por encima.