El premio Nobel de economía del año 1994 fue a parar a John F. Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi, por sus análisis del equilibrio en la teoría de juegos no cooperativos. El primero de ellos, John Nash, no fue economista sino matemático (y, en menor medida, algo parecido se puede decir del segundo).
Nash (1928-2015) tiene algunos teoremas de gran profundidad. Por ejemplo, su resultado de 1951 relativo a la inmersión de variedades diferenciales. Nueve décadas antes, Bernhard Riemann había descrito las variedades \(n\)-dimensionales como objetos geométricos de dimensión \(n\) de los que conocemos que cada punto viene dado por \(n\) coordenadas \(x_1,\cdots ,x_n\), y la forma de medir distancias entre sus puntos, definida por el elemento de longitud de arco
$$ ds^2=\sum_{i,j=1}^n g_{i,j}dx_idx_j $$
donde \(g_{i,j}\) son funciones de las coordenadas. El espacio euclídeo corresponde con el caso \(n=3\) y \(g_{i,j}=1\) y la geometría diferencial que Gauss había desarrollado tres décadas antes sería el caso particular cuando \(n=3\) (aunque Riemann, a diferencia de Gauss, distinguió entre la variedad y las métricas \(ds^2\) que se pudieran establecer sobre ella; la variedad sería para Riemann un concepto topológico que adquiriría características propiamente geométricas al ser dotado de una métrica). Medio siglo después Einstein usaría las variedades riemannianas para formular su teoría de la relatividad general (que, en cierta forma, transformó la física del universo en geometría diferencial).
Pues bien, el sorprendente teorema de Nash asegura que toda variedad de Riemann es isométrica a una subvariedad de un espacio euclídeo, a costa de aumentar la dimensión del espacio euclídeo sobre la variedad de origen.
Unos años más tarde, Nash empezó a mostrar comportamientos extraños, manías persecutorias y otros desarreglos de la conducta. Se le diagnosticó esquizofrenia, luchó contra la enfermedad durante un cuarto de siglo, y acabó recuperándose hacia finales de la década de los 80.
Nash alcanzó la celebridad mundial a raíz de la película biográfica Una mente maravillosa (2001), dirigida por Ron Howard y en la que Russell Crowe interpretó el papel de John Nash. La película se basó en la excelente biografía de Nash escrita por Sylvia Nasar y publicada en 1998; en las primeras líneas del prólogo, Nasar describe una estremecedora escena en la que Nash habla con George Mackey, un colega suyo de Harvard, poco tiempo después de que las primeras dentelladas de la esquizofrenia hubieron empezado a destrozar su mente:
«Mackey no pudo contenerse más; su voz sonó ligeramente quejumbrosa, pero hizo un esfuerzo por resultar amable:
»–¿Cómo es posible? –empezó a decir–, ¿cómo es posible que usted, un matemático, un hombre consagrado a la razón y a la demostración lógica… cómo es posible que haya creído que los extraterrestres le estaban enviando mensajes? ¿Cómo puede haber creído que los alienígenas lo habían reclutado para salvar el mundo? ¿Cómo es posible…?
»Nash levantó por fin la vista y contempló a Mackey fijamente, sin pestañear y con una mirada tan fría e inexpresiva como la de un pájaro o una serpiente; luego, como si hablara para sí mismo, en tono razonable y con su cadencia sureña lenta y suave, dijo:
»–Porque las ideas que concebí sobre seres sobrenaturales acudieron a mí del mismo modo en que lo hicieron mis ideas matemáticas, y por esa razón las tomé en serio.»
Nash recibió el premio Abel en 2015 por los importantes resultados matemáticos que había obtenido antes de caer enfermo. Murió en un accidente de tráfico en Estados Unidos cuando volvía a su casa del aeropuerto tras recoger el premio en Noruega.
Referencias:
Antonio J. Durán, Crónicas matemáticas, Crítica, Barcelona, 2018.
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