Delantal:
Volvemos a proponer, una vez más, una pregunta en la que enfrentamos a los lectores del blog a un triángulo. Tenemos la certeza de que no será la última, teniendo en cuenta la cantidad de hechos interesantes que encierran los tres lados de estas figuras, algunos tan bien conocidos como el Teorema de Pitágoras -sobre el que se publicó en 1928 un libro con 370 demostraciones diferentes– y otros tan abrumadores como el problema de la coloración de ternas pitagóricas.
Divertimento:
Sea ABC un triángulo equilátero. Cualquier punto P de la mediatriz de BC, exceptuando A, verifica que para cierto valor \(\lambda >0\),
$$d(P,B)=d(P,C) = \lambda \cdot d(P,A).$$
Pero dado \(\lambda >0\) , no es evidente que haya un punto P en la mediatriz que verifique esta igualdad ni que, de haberlo, haya solo uno. Se pide discutir según los valores del parámetro cuándo hay un solo punto P en la mediatriz que verifica la igualdad anterior, cuándo hay más de uno y cuándo no hay ninguno.
Solución:
Envía tus soluciones, hasta el domingo 27 de junio, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 30 de junio. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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