El trozo del cuadrado

Delantal:

El Divertimento que planteamos hoy es una adaptación de un problema que se difundió a través de WhatsApp hace algunos meses. Dejar caer una pregunta en un grupo en el que participa algún matemático (mejor si hay más de uno) es una forma como otra cualquiera de dar a conocer un problema para ver si alguien lo resuelve. Cosas más extrañas se han visto, como en el caso de el problema de Haruhi. Supongo que un montañero debe tener motivaciones similares para escalar un pico a las de un matemático para resolver un problema: lo hace porque está ahí para ser escalado (ese es el propósito principal de la montaña, qué duda cabe), porque le gusta y porque disfruta de las vistas desde la cima. Esperamos que disfrutéis de este problema sea cual sea vuestra motivación.

Divertimento:

Se une un punto \(P\) en el interior de un cuadrado con los puntos medios de los lados, delimitando cuatro regiones de áreas distintas. Las áreas de tres de estas regiones son números enteros positivos consecutivos. Se pide demostrar que el área de la cuarta región también es un número entero consecutivo con los otros.

 

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 31 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 3 de noviembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.