Contar soluciones

Delantal:

Este divertimento va de contar soluciones a una ecuación diofántica sencilla. Esto podría recordar la historia del último teorema de Fermat o el décimo problema de Hilbert, por ejemplo, pero a mí me ha traído algo más mundano. Me acordé de una frase que decía mucho un profesor mío, pionero en la enseñanza del álgebra computacional en España: «un ordenador es un señor muy tonto que sabe sumar muy rápido». No por conocida la sentencia deja de ser importante que recordemos que, desde un robot de cocina hasta un sistema que lidie con el plegado de proteínas (pasando por brazos robóticos que preparan café seguramente mejor que yo), todos han sido programados por humanos en algún momento. No sé si es necesario instaurar una asignatura de computación en el plan de estudios de la secundaria (la eterna solución a todos los males del mundo), pero desde luego conocer cómo funciona un sistema de apredizaje automático o un ordenador será un aspecto tan importante en el futuro próximo como el que más, y si queremos hacer frente a la desigualdad rampante que provoca el acceso a ese conocimiento, debemos empezar ya.

Divertimento:

En este divertimento nos preguntamos por el número de soluciones enteras no negativas que tiene la ecuación
$$x_1+\ldots+x_n=m,$$
siendo \(n\) y \(m\) enteros positivos.

Como aplicación (es decir, usando la fórmula obtenida), preguntamos cuántos números de cuatro cifras hay cuyos dígitos sumen \(11\).

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 14 de noviembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 17 de noviembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.