Sumas de año nuevo

Delantal:

Al igual que los valses, polcas y demás delicias de los Strauss, la sección de Divertimentos con delantal vuelve (casi) con el año nuevo. Y al igual que hace un par de años, esta vez nos despertamos de la breve hibernación con un pequeño juego con el número del año que nos empieza a acompañar. Deseamos a nuestros queridos lectores, por qué no, una feliz hipotenusa, como en la imagen de Tally Numbers que incluimos, y el mejor 2022 posible. Nosotros aportaremos nuestra humilde y quincenal parte para que así sea, comenzando con este regalo de Reyes.

Divertimento:

De un conjunto \(C\) de 2022 enteros positivos se toman \(n\) subconjuntos distintos de modo que las sumas de los elementos de cada uno de ellos son coprimas dos a dos. ¿Cuál es el máximo valor posible de \(n\)?
Nota: Se entiende que el vacío tiene suma cero.

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 16 de enero, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 19 de enero. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.