Este divertimento forma parte del concurso de 2022. Aquí están las bases.
Delantal:
En el divertimento de hoy se propone distribuir números en una tabla cuadrada. El problema recuerda de forma inevitable a los cuadrados mágicos, en los que la suma de cada fila y columna da lugar al mismo resultado, y que forman parte de obras de arte (algunos ejemplos notables se encuentran en la Sagrada Familia o en el grabado Melancolía de Alberto Durero) o juegan algún papel en leyendas tradicionales y mancias diversas (como el cuadrado Lo Shu). No está de más, a la vista de los usos esotéricos de estos cuadrados, sugerir cierta cautela a la hora de resolver nuestro problema.
Divertimento:
¿Es posible rellenar una tabla de tamaño \(n \times n\) con ceros, unos y doses de modo que las sumas de los elementos de cada fila y de cada columna tomen todos los posibles valores de \(1\) a \(2n\)?
(Nota: se debe justificar la respuesta —si es posible o si no— para cada valor de \(n\).)
Solución:
Envía tus soluciones, hasta el domingo 27 de febrero, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 2 de marzo. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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