En la década de los años 30 del siglo XX un osado grupo de jóvenes matemáticos franceses, emulando el texto fundacional de Euclides, comenzó la publicación de una obra magna: los Éléments de Mathématique. El objetivo era proporcionar una presentación estructurada y rigurosa de los fundamentos de las matemáticas modernas. El proyecto había surgido de una modesta intención renovadora de los textos académicos franceses usados para la enseñanza de la matemática universitaria por parte de dos matemáticos: Henri Cartan y André Weil. A partir de ahí, el proyecto ganó profundidad y ambición, a la par que aumentaba los participantes y se enriquecía el proceso colectivo de discusión y escritura. Eventualmente, el grupo asumió el nombre (ficticio) de Nicolas Bourbaki, bajo el cual aparecieron sus publicaciones. Éstas se caracterizaban por ser mas una referencia para la actividad investigadora que un texto docente. Se ceñían al método axiomático mas estricto: “El método axiomático enseña a buscar las razones profundas (…) sepultadas bajo la acumulación de detalles propios de cada una de ellas”. Las animaba un intenso impulso por hacer aflorar la estructura de las matemáticas, haciendo que ésta adquiriese un papel central en las matemáticas. Esta intención generó tanto fuertes adhesiones como intensos rechazos.
Este brevísimo esbozo del grupo Bourbaki sirve para situar el contexto del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM, en sus siglas inglesas) del año 1970 celebrado en Niza. Hasta ese año las matemáticas presentadas en los ICM se organizaban según una sencilla clasificación por secciones.
En el primer ICM, celebrado en Zurich en 1897, había cinco secciones:
- Aritmética y álgebra
- Análisis y teoría de funciones
- Geometría
- Mecánica y física-matemática
- Historia y bibliografía
En los congresos siguientes (Paris, 1900; Heidelberg, 1904; Roma, 1908; Cambridge, 1912, Estrasburgo, 1920, Toronto, 1924; Bolonia, 1928; Zurich, 1932; Oslo, 1936; Cambridge, MA, 1950; Ámsterdam, 1954; Edimburgo, 1958; Estocolmo, 1962) se mantuvieron en lo esencial esas secciones. Hubo, eso sí, algún cambio de nombre, alguna agrupación o subdivisión, y la inclusión de la matemática aplicada, la probabilidad, la filosofía y la lógica, y la didáctica.
El siguiente congreso se celebró en Moscú en 1966, marcando un récord en el número de participantes, unos 4.200. También experimentó una significativa dilatación el número de sesiones:
- Lógica matemática y fundamentos de las matemáticas
- Álgebra
- Teoría de números
- Análisis clásico
- Análisis funcional
- Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Ecuaciones en derivadas parciales
- Topología
- Geometría
- Geometría algebraica y variedades complejas
- Teoría de la probabilidad y estadística
- Matemática aplicada y física-matemática
- Problemas matemáticos de la teoría de control
- Matemáticas numéricas
- Cuestiones históricas y pedagógicas
Esta extensa lista era un intento de abarcar una realidad investigadora matemática que estaba en clara expansión.
El congreso de 1970 se celebró en Niza, y fue organizado por relevantes miembros del grupo Bourbaki. Era la oportunidad de hacer una presentación en sociedad, más allá de las publicaciones, de su visión estructurada de las matemáticas. Frente a la lista lineal de secciones del congreso de Moscú, en Niza hubo 34 secciones, agrupadas en seis grandes grupos:
- (A) Lógica matemática,
- (B) Álgebra, con 6 subsecciones
- (C) Geometría y topología, con 5 subsecciones
- (D) Análisis, con 12 subsecciones
- (E) Matemática aplicada, con 8 subsecciones
- (F) Historia y enseñanza, con 2 subsecciones
Por ejemplo, la sección (D) de Análisis estaba subdividida de la forma siguiente:
- D1. Espacios vectoriales topológicos
- D2. Algebras de operadores; representación de grupos localmente compactos
- D3. Teoría espectral
- D4. Algebras de funciones; análisis de Fourier
- D5. Teoría del potencial; procesos de Markov
- D6. Probabilidad, teoría de la medida, integración
- D7. Funciones analíticas de una variable compleja
- D8. Funciones e espacios analíticos complejos
- D9. Conjuntos excepcionales en análisis
- D10. Análisis funcional y ecuaciones en derivadas parciales lineales
- D11. Análisis funcional y ecuaciones en derivadas parciales no lineales
- D12. Sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales ordinarias
El experimento Bourbaki no resultó, la opinión generalizada no fue favorable al exceso de estructuración. A partir del siguiente congreso (Vancouver, 1974) se volvió a la simple estructura lineal. Actualmente en los ICM hay 19 secciones en orden lineal.
Lecturas:
Bourbaki, N., The Architecture of Mathematics, The American Mathematical Monthly, 57 (1950), 221-232.
Curbera, G. P., Mathematicians of the World; Unite! The International Congress of Mathematicians, a Human Endeavour. AK Peters, Wellesley, MA, 2009.
Este libro está disponible en abierto en la página web de la International Mathematical Union:
https://www.mathunion.org/fileadmin/ICM/Others/Mathematician_of_World_Unite-T_and_F.pdf
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