Triángulos de área entera

Este divertimento forma parte del concurso de 2022. Aquí están las bases.

Delantal:

Aunque suponga destripar el contexto del siguiente divertimento (perdón por el spoiler, que se diría en un correcto spanglish), estamos terminando el curso con un triangular de triángulos, valga la redundancia. Después de la fórmula equivocada de un triángulo de área entera, esta quincena nuestros lectores deben lidiar con muchos más triángulos así, construidos de cierta manera especial.

En esta sección hemos hablado bastante de triángulos. Y hace un tiempo ya evocamos en un delantal un par de triángulos conocidos, uno de ellos por razones musicales. Para no perder las buenas costumbres, esta vez hablaremos del triángulo formado por Buddy Holly, The Big Bopper y Ritchie Valens, todos grandes representantes de la primera época del rock and roll, que murieron en un accidente de aviación el 3 de febrero de 1959. (En el lugar del siniestro erigieron un pequeño monumento conmemorativo, representando las típicas gafas de Buddy Holly, cuya foto ilustra la entrada.) Este triste hecho causó una gran conmoción en la sociedad estadounidense del momento, tanto que fue llamado The Day the Music Died (el día que murió la música). Y efectivamente, por si el nombre les suena a nuestros lectores, con esta historia empieza Don McLean su monumental canción «American Pie», que continúa relatando a su manera la historia de dicho país hasta principios de los setenta. Con esa música nos despedimos hasta el divertimento del verano.

Divertimento:

Se considera la sucesión definida por recurrencia

$$\left\{\begin{array}{l} u_0=2,\quad u_1=4,\\ u_{n+2}=4u_{n+1}-u_n,\;n\geq0.\end{array}\right.$$

Se pide probar que el triángulo \(T_n\), cuyos lados son \(u_n-1,u_n,u_n+1\), con \(n\geq1\), tiene área entera.

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el domingo 17 de julio, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 20 de julio. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.