Código de barras

Este divertimento forma parte del concurso de 2022. Aquí están las bases.
Atención: a partir de ahora los nuevos divertimentos se publicarán los miércoles y sus soluciones, los lunes, cambiando acordemente la fecha límite para enviar soluciones (ver al final).

Delantal:

A quien más, quien menos, le pasan por delante de sus ojos, como mínimo, decenas de códigos de barras en un día aburrido (no digamos si tiene que hacer la compra). De ubicuos que son, casi no reparamos en su presencia salvo que trabajemos con ellos. A mediados del siglo pasado la catalogación de las existencias de las tiendas y la obtención rápida de datos de los productos que se compraban eran, si no una tarea hercúlea, un imposible. La primera idea, motivada por esos problemas, fue de Bernard Silver y Norman Joseph Woodland, amigos y estudiantes de doctorado, que en 1949 patentaron un sistema que podríamos reconocer perfectamente como códigos de barras actuales (salvo una versión formada por círculos concéntricos muy original que permitía la lectura en cualquier dirección y podría parecerse a la extraña disposición del divertimento que nos ocupa). Cualquiera pensaría que ambos amigos resolvieron su vida con las regalías derivadas de la patente, pero la vendieron por 15000 dólares a los pocos meses de aceptarse, pensando que no tenía aplicaciones prácticas. Como en matemáticas, es conveniente no dejarse llevar por el interés inmediato para juzgar la potencia de una idea.

Hoy en día, ya sean uni- o bidimensionales, nos ayudan a sistematizar la información y detectar errores de transmisión, dos aspectos que pueden interesar a los matemáticos. Y quién sabe si se podrían usar en muchos más contextos. Por ejemplo, toleramos su presencia para leer la carta de un restaurante, algo que hasta hace tres años era una extrañeza. Yo prefiero la imagen de la entrada, una matrícula de coche que aparece en la película Regreso al Futuro II (1989), ambientada en el ya lejano 2015.

Divertimento:

En un código de barras hay \(2n\) barras negras y \(2n\) huecos blancos. Si consideramos que el código es cilíndrico (es decir, suponemos que podemos continuar del final al principio), ¿es posible encontrar un fragmento continuo del código de \(2n\) franjas de las cuales \(n\) sean barras negras y otras \(n\), huecos blancos?

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el viernes 14 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 17 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.