Solución: Villaver y Villamén, 2

Publicamos la solución al divertimento Villaver y Villamén 2. Gracias a Floro Damián Aranda Ballesteros, Pablo Cano Wall, Fernando Carreño Navas, Juan Miguel Expósito, Marcos Jiménez y Manuel Zambrana, Agustín Martín Agüera, Antonio Medinilla Garófano y David Ramos Orozco y Victoria Peña Blasco por las soluciones que nos han enviado.

Divertimento:

Los habitantes de Villaver siempre dicen la verdad, mientras que los de Villamén siempre mienten. Estos dos pueblos deciden celebrar una fiesta en una de las dos localidades, para lo cual nombran a 6 delegados de entre los habitantes de ambos municipios, para que decidan en comisión el lugar de celebración. Al no ponerse de acuerdo, deciden levantar un acta de la reunión, en la que aparecen algunas de las intervenciones de esos delegados. Estas frases son:

• Delegado 1: Uno solo entre nosotros es veraz.
• Delegado 2: Uno al menos entre nosotros es veraz.
• Delegado 3: Dos solamente son veraces.
• Delegado 4: Dos al menos son veraces.
• Delegado 5: Tres solamente son veraces.
• Delegado 6: Tres al menos son veraces.

¿Cuántos delegados eran de Villaver y cuántos de Villamén?

Solución:

La manera de resolver este problema estriba en ver que las seis frases son incompatibles entre sí, lo cual implica que todos los delegados mienten y que, por tanto, todos son de Villamén.

En efecto, supongamos, por ejemplo, que solo hay un delegado de Villaver, es decir, que diga la verdad. En este caso, la primera frase sería verdad y él sería el delegado 1. Pero como la segunda afirmación es también cierta, ese delegado también sería de Villaver, en contra de lo supuesto, lo cual nos lleva a una contradicción.

Si se parte del supuesto de que hay solo dos delegados de Villaver, las frases segunda, tercera y cuarta serían verdad, lo que implicaría la existencia de al menos tres delegados de Villaver, en contra igualmente de lo supuesto.

Prosiguiendo para cualquier cantidad positiva de delegados de Villaver, puede llegarse a una contradicción. En conclusión, los seis delegados eran de Villamén.