Sumas de año nuevo, 2

Este divertimento forma parte del concurso de 2022. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Las Navidades son, ante todo, un periodo en el que se celebra la tradición. Se encargan de recordárnoslo año tras año los anuncios de embutidos, refrescos azucarados, turrones y demás exponentes de la dieta mediterránea. Sin olvidarnos de la lotería, que no puede faltar a su cita anual con el reparto de ilusión en los hogares. Desde esta sección no queremos ser menos, y vamos a recurrir a la tradición de utilizar las cifras del año que se marcha y las del que viene para plantear un problema con el que os deseamos unas felices fiestas.

Divertimento:

Consideremos el número

$$n=2022^{2023}.$$

Se pregunta cuál es el valor de la suma

$$\sum_{i=2}^{n+1} \frac{(-1)^i (n+1)!}{i(i-2)!(n+1-i)!}$$

para ese valor de \(n\).

Soluciones:

Envía tus soluciones, hasta el viernes 6 de enero a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 9 de enero. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.