Cambio de cromos

Este divertimento forma parte del concurso de divertimentos 2023 del blog del IMUS. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

El divertimento que proponemos hoy trata de colecciones de cromos. Es una buena ocasión para reflexionar sobre el sentido matemático de la palabra colección. Hay cierto consenso en emplearla como definición intuitiva de conjunto cuando el descenso a las profundidades de la Teoría de Conjuntos no es el objetivo, a pesar de que la circularidad es evidente: un conjunto es una colección de objetos. Quizá es a propósito que la palabra colección no tiene una definición matemática (que nosotros conozcamos), para poder usarla así, como si tapáramos un monstruo con una sábana a la que señalamos cuando nos preguntan por el monstruo. Os dejamos ya con el problema, no sin antes cruzar los dedos para que a ninguno de nuestros coleccionistas se le haya ocurrido preguntarse por la colección de todas las colecciones.

Divertimento:

Varios coleccionistas se reúnen en un evento para cambiar cromos, de modo que cada uno tiene al menos un cromo y a todos les falta algún cromo que tiene alguna otra persona.

¿Se puede asegurar que, bajo estas condiciones, hay al menos dos personas tales que a cada una de ellas le falte un cromo que sí tenga la otra?

Nota: suponemos que el número de coleccionistas reunidos es finito.

Soluciones:

Envía tus soluciones hasta el viernes 3 de marzo a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 6 de marzo. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.