Divisor en cualquier base

Este divertimento forma parte del concurso de 2023. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Esta quincena hablamos de sistemas de numeración. Todos sabemos que gracias al sistema indoarábigo, además de poder decir con sentido que alguien es «un cero a la izquierda», para escribir cualquier número nos basta conocer tantos símbolos como la base del sistema que usemos. Esta suele ser baja, siempre y cuando no estemos hablando en ngiti, por poner un ejemplo. Bueno, y otro día hablamos de si la base no es un número entero positivo, aunque eso es otra historia.

Lo que también es otra historia es cuando pasamos del lenguaje escrito al oral. En español, por ejemplo, usamos palabras distintas para muchas de las posiciones hasta las centenas, en una suerte de sistema mixto en base mil. En otros idiomas sucede lo mismo, aunque eso de decir algún número concreto puede llegar a ser bastante complicado. Recomendamos la vista atenta de este mapa, y si nuestros lectores se arman de valor (y dosis ingentes de tiempo libre), les sugerimos que aprendan algo de danés.

Divertimento:

Dos aficionados a los juegos matemáticos deciden retarse el uno al otro proponiéndose problemas entre sí. El primero le dice al segundo: “en un sistema de numeración cuya base sea mayor o igual que cinco, el número que se escribe \(40301\) tiene siempre un divisor que se escribe siempre de la misma manera. ¿Puedes indicarme cuál es ese divisor?”

A su vez, el amigo interrogado le responde: “por supuesto, es muy sencillo, ahora mismo te lo digo, pero aprovecho para preguntarte yo a ti ahora lo siguiente: si se toma como base el número de la puerta de mi casa, el cociente de ese número que tú has dicho, \(40301\), entre el divisor por el que tú me has preguntado, es \(181\). ¿Puedes decirme en qué número de la calle vivo yo?”

¿Puedes jugar tú, lector, con ellos y responderle a cada uno lo que han preguntado?

Solución:

Envía tus soluciones, hasta el viernes 17 de febrero, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 20 de febrero. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.