Desde esta sección de Blogosfera del Blog de IMUS nos hemos hecho eco en ocasiones anteriores de la publicación de varios libros de divulgación científica y divulgación matemática. En esta entrada vamos a continuar con esa tradición.
Pero lo hacemos (lo hago) con especial cariño pues es un placer poder presentaros el libro que mi compañero de sección y departamento, José Antonio Prado Bassas, ha publicado hace poco más de un mes (el pasado 7 de marzo) con la Editorial Pinolia.
Os presentamos, Historia del Infinito (Pinolia, 2023)
Historia del Infinito es un libro de divulgación matemática, no nos equivoquemos. A diferencia de otros libros sobre este tema, José Antonio se centra en la parte matemática del concepto de infinito y deja a un lado el trasfondo filosófico o físico que pueda tener (aunque, en ocasiones, no renuncia a que aparezcan algunas breves pinceladas).
A lo largo de los cuatro capítulos que tiene (además de una breve introducción y un epílogo final), se va narrando, de forma cronológica cómo ha ido evolucionando la concepción matemática del infinito.
El primer capítulo está dedicado a la Grecia clásica y cómo filósofos y matemáticos como Pitágoras, Zenón, Aristóteles o Arquímedes han ido abordando la idea de infinito a través de sus obras. El segundo capítulo está dedicado al concepto de infinitesimal y su evolución desde el método de exhausción de Arquímedes hasta Isaac Barrow, pasando, cómo no, por los indivisibles de Cavalieri. En el tercer capítulo nos encontramos con la famosa controversia del origen del Cálculo infinitesimal y su formalización con el concepto de límite (con una aparición final, algo inesperada, del análisis no estándar de Abraham Robinson). En el cuarto capítulo, partiendo de la paradoja de Galileo y pasando por Bolzano, podemos leer cómo Cantor fue moldeando su idea de los números transfinitos. Finalmente, el epílogo es una apología del infinito en la que se concluye con el Teorema de Goodstein, un resultado que se puede expresar sin necesidad de recurrir al concepto de infinito (una cierta sucesión de números que se genera por operaciones aritméticas y cambios de base de numeración acaba colapsando a 0), que se demuestra más o menos fácilmente usando ordinales (el infinito), pero que sin esa herramienta (sin el Axioma del Infinito, concretamente) resulta una proposición indecidible. Como bien ha dicho José Antonio en algunas de las entrevistas que le han hecho sobre el libro,
Sin el infinito la humanidad sería un poco más ignorante.
El libro está escrito de tal forma que para los matemáticos (o personas muy interesadas en nuestra ciencia), aunque habrá muchas cosas que ya nos suenen, siempre podremos encontrar algo con lo que sorprendernos. Pero creo que para los no especialistas, el libro les puede abrir a un mundo desconocido para ellos en un lenguaje sencillo y fácil de entender, a pesar de la profundidad del concepto.
Es muy posible que no sea muy objetiva con este libro, pues con José Antonio me une una relación profesional y de amistad. Pero creo sinceramente que Historia del Infinito es un libro que va a gustar a todos y que nos puede hacer pasar un rato muy agradable leyendo sobre la historia de las matemáticas.
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