Publicamos la solución al divertimento Gran tableta de chocolate. Gracias a Marcos Jiménez y Manuel Zambrana, Antonio Medinilla Garófano y David Ramos Orozco, Julio Ojeda Infantes y Pablo Puerto Muñoz y Javier Ribelles y Carmen Zuleta por las soluciones que nos han hecho llegar.
Divertimento:
En Villalba de San Cucufate es la Fiesta del Chocolate.
El pastelero del lugar ha hecho una tableta sin igual.
Tiene ocho onzas en horizontal y \(2024\) en vertical;
¡el dulce fabricado hartarı́a al más pintado!
En el pueblo de al lado hay un matemático un poco colgado,
y viendo el dulce asombroso, plantea un reto ingenioso:
dos jugadores participan en un juego; Ana toma una onza cualquiera, a Belén le toca luego.
Su labor consiste ahora en dividir la tableta sin demora.
Debe dividir el resto en rectángulos bien puestos,
todos ellos iguales de \(3 \times 1\) unidades.
Si Belén cumple el desafı́o, hay chocolate para todos los crı́os.
Ana, que no es muy amiga, no quiere que Belén lo consiga.
Querido lector, querida lectora, ¿alguna tiene estrategia ganadora?
Si sí, deberéis indicar quién es y cómo lo logrará.
Si no existe tal posibilidad, ya sabéis, argumentad con claridad.
Y si este divertimento os da hambre, ¡comeos una onza (y mandadnos una parte)!
Solución:
Ahora en prosa de verdad (y menos forzada), es Ana quien posee una estrategia ganadora. Marquemos las onzas con las letras A, B y C de modo que la onza superior izquierda tenga una A y podamos leer, de izquierda a derecha y de arriba a abajo la cadena A B C A B C A… Las primeras onzas tendrı́an la siguiente distribución:
| A | B | C | A | B | … | B |
| B | C | A | B | C | … | C |
| C | A | B | C | A | … | A |
| A | B | C | A | B | … | B |
| … | … | … | … | … | … | … |
Cada rectángulo 1 × 3 contendrá una onza con cada letra, pero en la enorme tableta hay 5397 A, 5398 B y 5397 C. Si Ana retira una onza cualquiera marcada con A o C, no habrá manera de conseguir la división en rectangulitos y Belén habrá perdido. (Sin embargo, posiblemente se reparta la tableta entre los habitantes más jóvenes de Villalba de todos modos.)
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