Hace poco leí una novela titulada Maisie Dobbs, una detective con intuición. Su autora, Jacqueline Winspear, nos presenta a una (improbable) detective que empieza a ejercer en 1929, y en su primera investigación descubre un inquietante refugio de convalecientes de la Primera Guerra Mundial, muchos de los cuales habían sufrido graves heridas que les habían desfigurado parcial o totalmente el rostro. Lo que inmediatamente me llevó a pensar en Gastón Julia (1893-1978), un gran matemático francés de la primera mitad del siglo XX.
Hay unos objetos matemáticos bastante fascinantes que llevan el apellido Julia: «las regiones de Julia». Si consideramos la sucesión \((w_n)_n\) generada al iterar una función compleja \(f\) empezando en \(z_0\):
$$w_1=f(z_0),\quad w_{n+1}=f(w_n), n\ge 1,$$
se llama región de Julia al conjunto de valores iniciales que generan sucesiones de comportamiento caótico (en un cierto sentido que no hace falta precisar aquí). Una de las iteraciones más interesantes está ligada al método de Newton para la resolución numérica de ecuaciones. Con hipótesis adecuadas sobre una función \(f\), si queremos encontrar una solución de la ecuación \(f(x)=0\), Newton mostró que es muy buena idea iterar la función
$$x-\frac{f(x)}{f’(x)},$$
siempre y cuando el punto inicial \(x_0\) de la iteración se elija adecuadamente (\(f’\) es la derivada de \(f\)). En particular, en el método de Newton hay que evitar la zona caótica del algoritmo de iteración. Dos siglos largos después de Newton, a esa zona caótica se la llamó región de Julia. La región de Julia da lugar a fractales fascinantes. Veamos un ejemplo: fue en sus célebres Principia donde Newton publicó por primera vez su método ―escolio XXXI del libro I―, aunque ya lo había usado con bastante anterioridad. Una de las ecuaciones que Newton resolvió en los Principia usando su método es la siguiente
$$ x-\mathrm{sen}\, x=-\frac{8}{3}.$$
El proceso iterativo asociado tiene una región de Julia de la que a continuación se muestran tres detalles (en este caso el fractal generado por la ecuación parece compuesto por estilizadas hojas de helecho):
¿Y qué tienen que ver estos fractales o Julia con la novela de Winspear? Pues que Julia fue uno de esos desafortunados soldados cuyos rostros fueron mutilados en la primera guerra mundial. Julia, en efecto, combatió en las trincheras durante esa desastrosa guerra. El 27 de enero de 1915, el kaiser Guillermo II cumplía 56 años, y los ejércitos alemanes celebraron por adelantado el cumpleaños real con una ofensiva en la frontera francesa. Los muertos en ambos bandos fueron innumerables, y todavía más los heridos; uno de ellos fue Gaston Julia, que recibió una herida que le destrozó la nariz. Estaba por cumplir los 22 años. Para ocultar la mutilación, Julia eligió vestir una prótesis de cuero negro que le proporcionó a su rostro un aspecto algo inquietante.
El caso es que dieciséis años después, con motivo del Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Oslo, y cuando la comunidad matemática había logrado cerrar esas heridas y volvía a estar unida, el mismo Julia contó de propia voz en la cena ofrecida por el ayuntamiento lo que le ocurrió en el hospital militar la noche que lo hirieron: «El comité organizador ha querido que en la reunión de esta tarde se oiga una voz francesa. Quien les habla está conmovido porque se le haya rogado hacerla oír. Permítanme un recuerdo personal para expresar la emoción que siento esta tarde al evocar la particular gratitud que debo a Noruega. Un día, hace veinte años, llevaban a su cuarto a un joven oficial herido a quien acababan de operar. Ya se adormecía cuando la sangre brotando a borbotones por su boca le despertó: se le acababa de descoser una arteria. Tuvo el tiempo justo para avisar antes de perder la conciencia. Cuando volvió en sí, reconoció a su lado la silueta de la enfermera jefe del servicio. Ausente el cirujano que ya había dejado el hospital y ocupado en otra parte el médico de guardia, y como el tiempo apremiaba, ella había obturado y cortado la hemorragia sin vacilar, con mano firme, y finalmente reanimado a aquel cuerpo que desfallecía. Cuando llegó corriendo el médico, reconoció que todo estaba perfectamente hecho, y alabó su habilidad y decisión. Por temor a que se repitiera el accidente, en un gesto tan espontáneo como caritativo, esa muchacha generosa decidió pasar la noche de guardia a la cabecera del enfermo. Jamás olvidaré esa larga noche en que, sin poder hablar apenas, extenuado por la hemorragia, sin poder dormir, me hacía sentirme seguro la presencia de esa mujer sentada cerca de mí, cosiendo sin ruido en el amortiguado cerco de luz de la lámpara, prestando oídos a intervalos regulares a mi respiración, tomándome el pulso y escrutando mis ojos, que con una mirada le expresaban mi ferviente agradecimiento. Damas y caballeros, esa mujer brava y generosa era hija de Noruega. Comprenderán sin esfuerzo que me sienta ligado a este país por una particular deuda de gratitud. Al aceptar tomar la palabra en esta sala en nombre de mis compatriotas, me siento doblemente feliz por poder rendir homenaje a la valentía y energía legendaria de los hombres de Noruega, a la sabiduría y abnegación de sus mujeres, a la belleza de todo el país, y a la cordial acogida de la ciudad de Oslo».
Referencias:
Guillermo P. Curbera, Mathematicians of the world unite!, AK Peters, Wellesley, 2008.
Antonio J. Durán, Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, Destino, Barcelona, 2009.
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