Juego de cartas

Este divertimento forma parte del concurso de divertimentos 2023 del blog del IMUS. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Tres jugadores participan en un juego de cartas en el divertimento que traemos hoy. La pregunta que se plantea nos lleva a mirar hacia atrás, y de tratar de determinar las condiciones iniciales del juego, en lugar de hacia adelante como en el problema clásico de la partida interrumpida, cuya resolución motivó el comienzo de un estudio riguroso de la teoría de la probabilidad por parte de Pascal y Fermat (qué importante es contar con la pregunta adecuada). Sorprende que estas cuestiones no hayan sido bien estudiadas hasta el s.XVII, más si tenemos en cuenta que los sumerios ya jugaban con una especie de dados allá por el año 2600 a.C.

Divertimento:

Tres amigos A, B y C juegan un juego de cartas en el que estas deciden no solo quién gana sino también cuánto apuesta cada jugador. Al comenzar el juego, B dispone del doble de dinero que C y A el triple. El juego consiste en que se reparten dos cartas a cada jugador y cada uno tiene que apostar una cantidad igual al producto de los números de las cartas que le han tocado (que incluyen del 1 al 10; además, la sota es el 11, el caballo el 12 y el rey el 13); luego, cada jugador coge una carta más y el que tenga la menor, se lleva la apuesta.

Así están jugando hasta llegar un momento en el que A tiene que apostar la mitad de lo que tiene, B tiene que apostar la tercera parte de lo suyo y C tiene que apostar la sexta parte de su dinero. Al coger la tercera carta, resulta que los tres sacan la misma, por lo que deciden repartirse la apuesta en partes iguales. Entonces observan que tienen la misma cantidad de dinero que tenían al principio. ¿Con cuánto dinero comenzaron a jugar?

Soluciones:

Envía tus soluciones hasta el viernes 7 de julio a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 10 de julio. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.