Cañas de bambú

Este divertimento forma parte del concurso de divertimentos 2023 del blog del IMUS. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal:

Como todos los años, nos despedimos de nuestros lectores con un divertimento especial, que esperamos que amenice vuestras tardes de verano, para tomarnos un descanso hasta el mes de septiembre.

Divertimento:

Una terraza de un chiringuito en la playa está delimitada por una valla en forma de circunferencia con centro en el punto \(O=(0,0)\) y radio igual a 50 metros. Se plantan cañas de bambú idénticas en todos los puntos de coordenadas enteras salvo en \(O\). La valla será visible para un observador ubicado en el punto \(O\) si el radio \(r\) de las cañas de bambú no es demasiado grande:

(en la imagen no aparecen todas las cañas). Se pide demostrar que la valla no es visible desde \(O\) si \(r>1/50\) metros, pero sí es visible si \(r<1/\sqrt{2501}\) metros.

Soluciones:

Envía tus soluciones hasta el viernes 8 de septiembre a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 11 de septiembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.