Este divertimento forma parte del concurso de 2023. Puedes encontrar las bases en este enlace.
Delantal
Esta quincena nos vamos a un museo (o quizá volvemos a un museo), a disfrutar del arte con un toque matemático. A pesar de su sencillez, los triángulos dan muchísimo juego en el arte, a veces por expresar solidez como en la Puerta de los Leones de Micenas y otras por guiar una composición, como en la Virgen del Prado de Rafael Sanzio, entre muchos otros ejemplos. Sin embargo, en realidad en este divertimento nos ponemos en la piel de los responsables de la exposición más que de los artistas. De hecho, nos preocupamos de la sombra que deja un triángulo más que de la propia figura, puede que en un intento de optimizar recursos en estos tiempos de un ahorro energético más que recomendable.
La foto de la entrada es de una exposición del artista brasileño Felipe Cohen, llamada Broken Lights. La foto es de la editorial y galería de arte Ivorypress, y el enlace es de una muy recomendable entrada de Raúl Ibáñez en el muy recomendable Cuaderno de Cultura Científica.
Divertimento
Supongamos que tenemos un foco de luz que se puede desplazar a lo largo de una recta \(g\) paralela al suelo \(f\) y que hay un cuerpo de forma triangular \(ABC\) suspendido del techo por hilos sin grosor. ¿En qué punto de \(g\) habría que colocar el foco para que la sombra que proyecte el triángulo \(ABC\) sobre \(f\) tenga longitud mínima?
Solución
Envía tus soluciones, hasta el viernes 6 de octubre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 9 de octubre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
Buenos días blog Imus.
¿Debo suponer que el cuerpo triangular ABC pertenece íntegramente al semiplano perpendicular al plano f que contiene la recta g?
Gracias por si hay respuesta.
Hola, Juan Miguel. Efectivamente, podemos suponer que todos los objetos, las rectas y el triángulo, ocupan el mismo plano. Gracias por la pregunta.
Buenos días. ¿Debemos suponer que el triángulo está unido al techo por cada uno de los vértices sin que el hilo atraviese ningún lado del triángulo? Muchas gracias de antemano.
Hola, Javier. No se me ocurre en qué podría afectar al problema la posición de los hilos; se consideran sin grosor y por tanto no influyen a la sombra que proyecta el triángulo, que es un segmento de la recta f. Si te resulta más fácil pensar así el problema, adelante :-).