El Proyecto Hermes, la Agencia Espacial Europea y Sevilla (y II)

Esta entrada es una segunda parte de otra, dedicada (entre otras cosas) al Proyecto Hermes de la Agencia Espacial Europea (ESA).

Y, como en la primera parte, me da la oportunidad de contar historias antiguas que muestran de dónde venimos. A veces, recordar esos episodios hace que nos preguntemos si realmente hemos progresado tanto como deberíamos.

Hermes, la ESA y la Expo 92

La ESA y en particular el Proyecto Hermes estuvieron representados en la Exposición Universal de Sevilla en el año 1992. También lo estuvo el  Centre National d’Études Spatiales (CNES), la agencia espacial francesa. De hecho, éste había sido el primer organismo en lanzar la idea de un transbordador europeo.

En aquella época, el Presidente del CNES era el Profesor Jacques-Louis Lions, un verdadero líder de la Matemática Aplicada, cuya influencia en el desarrollo de la misma en Francia y en muchos otros países ha sido y está siendo impresionante. En breve dedicaré una entrada a su figura.

El Profesor Lions me manifestó su deseo de visitar la Expo y me pidió información sobre contactos en la Universidad y en el Consulado para organizar la visita. Yo le conocía desde los años 80 y, sin dudarlo un instante, me puse a ello.

Mi gran decepción fue que ningún medio de comunicación, ni escrito, ni radiofónico, ni televisivo consideró que la visita tenía la relevancia suficiente para ser dada a conocer. De hecho, ni siquiera el gabinete de comunicación de nuestra universidad quiso dedicar tiempo al asunto. Ahora se dirá lo que se quiera, pero yo fui testigo privilegiado de la escasa importancia que se daba en la época a la ESA, al CNES y a su Presidente en nuestro entorno.

Tan solo tuve acceso, tras una gestión, a un pack de cuatro entradas VIPs a otros tantos pabellones, proporcionado por el Consulado de Francia. La verdad es que me produjo sonrojo y frustración sentirme inferior, en una ocasión de este calibre, en la propia casa …

Hermes y el servicio militar

Debido a mi participación en el Proyecto Hermes y a la ayuda del Profesor Rafael Infante, desgraciadamente desaparecido en 2022, fui declarado exento de la realización del servicio militar.

La historia es la siguiente.

Desde el inicio de mi Licenciatura, yo había solicitado año tras año prórroga por estudios. Esto me llevó a cumplir 28 años, ya profesor en la Universidad de Sevilla, sin haberme incorporado a filas.

Yo sabía que el Profesor Infante era amigo del Capitán General de la Región Militar, así que fui a verle en busca de consejo y ayuda. Me hizo saber que, aparte de las dispensas habituales, existían las «prórrogas y exenciones de cuarta clase», que se concedían por asuntos de interés nacional, directamente por el Consejo de Ministros. Así que monté una solicitud basada en la coordinación del Proyecto Hermes en Sevilla, acompañada de todos los documentos rimbombantes que pude, la envié por correo a la máxima autoridad y me puse a esperar.

Un día de 1986 recibí una llamada del cuartel de reclutamiento. El Teniente Coronel me recibió y, tras una breve entrevista, amablemente firmó un informe favorable que hizo su función ante instancias superiores y me eximió de la «mili».

Recientemente, he tenido acceso a una carta de la época del Capitán General al Profesor Infante en donde, contestando a una petición de éste, le viene a decir que los trámites van por buen camino y que prestará toda la ayuda que pueda.

¿Y ahora qué?

Sevilla fue designada en diciembre de 2022 sede de la Agencia Espacial Española (AEE). En 2024 volverá a ser capital europea del espacio, título que ya tuvo en 2019.

Los pilares de actuación prevén movilizar más de 4.500 millones de euros en los próximos años, la mitad con origen en fondos públicos y el resto aportado por empresas y organismos privados. Una buena parte de las actividades concierne aspectos formativos que, de manera natural, involucran a la Universidad de Sevilla y a la Universidad Pablo de Olavide.

A título de ejemplos ilustrativos, mencionemos dos líneas de actuación que se plasmarán previsiblemente en acciones importantes los próximos meses:

• La misión Artemisa, inicialmente lanzada por la NASA, que tiene como objetivo llevar a la primera mujer a la Luna en 2025. Se trata de una muestra de la colaboración de ambas agencias en la exploración y desarrollo espacial.

• El análisis del impacto de los estresores (factores que producen estrés) en el cultivo de cereales, en el que interviene el Departamento de Geografía Física de la Universidad de Sevilla. Este proyecto, denominada EO4 Cereal Stress, tiene como objetivo contribuir a la monitorización de la agricultura en Europa. Aunque tiene poco que ver con lo anterior, constituye una iniciativa de evidente interés a la que la ESA está aportando recursos de manera decidida.

Para más información, véase [5].

Para saber más: una de nuestras contribuciones al Proyecto

Una parte de nuestra aportación al proyecto consistió en resolver numéricamente un sistema que modelaba el flujo turbulento de la atmósfera y la distribución de la temperatura generada en torno al vehículo en plena fase de re-entrada atmosférica. Los resultados, conjuntamente con los que se conocían con anterioridad y/o se obtuvieron con otros modelos, proporcionaron información cuantitativa importante sobre el nivel de calentamiento en distintas condiciones.

Previamente a la resolución del modelo, fue conveniente una comprensión física de los distintos términos y parámetros y un análisis riguroso del mismo. Véase [6] para una descripción detallada de la problemática y [7-8] para los resultados conseguidos.

Las hipótesis de partida fueron:

1. Que el flujo analizado era turbulento. Sin entrar en demasiados detalles, esto quiere decir que el campo de velocidades, la presión,  la densidad de masa y la temperatura son muy irregulares, experimentan por tanto rápidas variaciones en tiempo y espacio y sus «promedios» obedecen a leyes de transporte y difusión adecuadas.

2. Que el campo medio de velocidades «transporta» las micro-estructuras turbulentas (los torbellinos). En la práctica, esto quiere decir que el tensor de Reynolds, esto es, el término «turbulento» que corrige la evolución del campo medio, es función de la coordenada Lagrangiana asociada a éste.

A partir de técnicas de homogeneización primero desarrolladas por McLaughlin, Papanicolaou y Pironeau [1] y después por Chacón [2], Ortegón [3] y Bègue [4], conseguimos definir el modelo y determinar las principales propiedades de sus soluciones.

Las EDPs resultantes son las siguientes:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle
\rho( u_t + (u\cdot\nabla)u ) – A_1 \nabla \cdot (\rho \sqrt{k} Du) + \nabla \cdot (\rho k R(\nabla a)) = 0
\\ \displaystyle
\rho_t + \nabla \cdot (\rho u) = 0
\\ \displaystyle
\rho (k_t + u\cdot\nabla k + [R(\nabla a):\nabla u + \mu \psi(\nabla a)] k ) – A_2 \nabla \cdot (\rho \sqrt{k} \nabla k) = 0
\\ \displaystyle
a_t + (u \cdot\nabla)a = 0
\\ \displaystyle
\rho (\theta_t + u\cdot\nabla\theta) – A_3 \nabla \cdot (\rho \sqrt{k} \nabla\theta) = \rho (A_4 \sqrt{k} Du – A_5 k R(\nabla a)):\nabla u
\\ \displaystyle
p = \beta \rho \theta
\end{array}
\right.
$$
Aquí, \(\rho\), \(u\), \(p\), \(k\), \(\theta\) y \(a\) son, respectivamente, las variables promediadas (densidad de masa, campo de velocidades, presión, energía cinética turbulenta y temperatura) y la coordenada Lagrangiana (\(a(x,t)\) es la posición en el instante inicial de la partícula que está en \(x\) en el instante \(t\) y es transportada por el campo \(u\)).

Los términos \(R(\nabla a)\) y \(\psi(\nabla a)\), llamados términos de cierre, pueden ser evaluados una vez por todas resolviendo lo que se conoce como problema en micro-estructura y las constantes positivas \(A_i\) y \(\beta\) deben ser determinadas experimentalmente.

Estas ecuaciones deben ser satisfechas en el dominio espacio-temporal \(\Omega \times (0,T)\) y completadas con condiciones de contorno sobre \(\partial\Omega \times (0,T)\) y condiciones iniciales en tiempo en \(\Omega\).

Fueron resueltas satisfactoriamente y aproximadas con técnicas numéricas adecuadas (basadas entre otras cosas en el «splitting» de los operadores diferenciales). Adicionalmente, se realizaron experiencias numéricas sobre tests realistas que pemitieron comprobar su validez.

Algunas referencias

1. D. McLaughlin, G. Papapanicolaou, O. Pironneau, Convection of microstructures, SIAM J. Appl. Math., 45 (1985), pp. 780-797.
2. T. Chacón, Oscillations due to the transport of microstructures,  SIAM J. Appl. Math., Vol. 48, No. 5, October 1988, pp. 1128-1146.
3. F. Ortegón, Estudio de un modelo matemático de turbulencia obtenido mediante técnicas de homogeneización, Tesis, Universidad de Sevilla, 1988.
4. C. Bègue, B. Cardot, O. Pironneau, Simulation of turbulence with transient, Internat. J. Numer. Methods Fluids, Vol 11, No. 5 (1988), p. 677-695.
5. https://actualidadaeroespacial.com/la-agencia-espacial-espanola-presentara-en-marbella-sus-planes-respecto-al-programa-espacial-artemisa/, https://revistamercados.com/la-agricultura-del-futuro-aterriza-en-sevilla-de-la-mano-de-la-agencia-espacial-europea/
6. M. Lesieur, Turbulence in fluids. Third edition. Fluid Mechanics and its Applications, 40. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1997.
7. J. Couce y otros,  An asymptotic model for describing turbulence in a boundary layer, Proceedings of XI CEDYA, 201-209, Málaga, 1990.
8. J. Couce y otros,  Asymptotic models and numerical treatment of turbulence for compressible fluids, Proceedings of XI CEDYA, 233-240, Málaga, 1990.