Solución: el problema de las varillas

Publicamos la solución a El Problema de la Varillas. En esta ocasión, Floro Damián Aranda Ballesteros, Juan Miguel Expósito y Pablo Puerto y Julio Ojeda han enviado soluciones acertadas. Se han recibido otras soluciones incompletas.

Divertimento:

¿Es posible contruir un ángulo de \(30^\circ\) utilizando cinco varillas de longitudes 9, 10, 11, 12 y 13 centímetros sin romper, doblar o hacer marcas en ninguna?

Solución:

Utilizaremos rectángulos para representar las varillas para que las imágenes sean más claras, aunque las varillas son idealmente unidimensionales. Nos referimos a las varillas directamente por su longitud.

Comenzamos colocando las varillas 11 y 13 una a continuación de otra, y junto a estas, las varillas 9, 10 y 12.

Retiramos todas salvo las varillas 13 y 12, que solapan en un trozo de longitud 5 centímetros.

Colocamos el extremo derecho de la varilla 9 junto al extremo de la 13, y el extremo izquierdo de la varilla 10 junto al de la varilla 12. Las varillas 9 y 10 se solapan en un trozo de 5 centímetros.

Retiramos las varillas 12 y 13 y las colocamos formando un triángulo rectángulo junto con el otro trozo de 5 centímetros de longitud que queda entre las varillas 9 y 10 (observamos que (5,12,13) es una terna pitagórica).

 

Retiramos la varilla 13 y colocamos en su lugar la varilla 10, resultando un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el doble de uno de los lados. De este modo, el ángulo opuesto a este lado es igual a 30\(^\circ\).

 

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