Delantal
Damos la bienvenida a nuestros lectores a \(2^3\cdot11\cdot23\). Como todos los calendarios, el gregoriano que usamos necesita escoger de manera más o menos arbitraria dónde comenzar cada año. Otros calendarios, sobre todo los que no se rigen por el año trópico, tienen otros inicios, que además no tienen lugar el mismo día cada año. En 2024, por ejemplo, el año nuevo chino se celebrará el 10 de febrero, mientras que el año musulmán empezará el 7 de julio. Ya saben: si todos los años tienen la duda (como nosotros) de hasta cuándo es aceptable felicitar el año nuevo, que sepan que podrán hacerlo en mangas cortas, entre muchos otros momentos.
Con esta vocación de servicio público empezamos este año. En breve anunciaremos los ganadores del concurso del año pasado, pero, entretanto, esperamos que vuelvan poco a poco al ejercicio neuronal con este breve divertimento.
(La foto de la entrada es de Roberto Sorin en Unsplash.)
Divertimento
Sea \(n>2\) un entero. Probar que \(n^2-1\) en binario tiene al menos tres cifras consecutivas iguales.
Solución
Envía tus soluciones, hasta el viernes 19 de enero, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 22 de enero. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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