Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.
Delantal:
Se dice a menudo que las matemáticas están en todas partes. Sólo hay que saber mirar para verlas. No pierdo la ocasión de comentar, al cortar una rodaja de embutido, que según cómo se haga puede salir una circunferencia o una elipse, pero que lo divertido sería un salchichón cónico por las posibilidades que ofrece, o de pedir a los invitados a mis fiestas de cumpleaños -a las que de forma inexplicable cada vez acude menos gente- que me indiquen en radianes cuánta tarta quieren, y de especular con que si el borde de la porción mide no sé cuántas veces el radio. En el problema de hoy tratamos de ver qué pasa al hacer una sección de un cubo de una u otra forma (pregunta ideal para cuando nos hagan un regalo en forma de cubo, como en esta otra ocasión).
Divertimento:
Este problema consta de dos cuestiones. La primera es probar que no es posible obtener un pentágono regular como sección de un cubo por un plano. La segunda es probar que sí es posible obtener como sección un pentágono con tres lados iguales y un eje de simetría. En este caso, si llamamos \(A\) al vértice que está sobre el eje de simetría y \(l\) a la longitud de cada uno de los tres lados iguales, se pide determinar los otros ángulos del pentágono y las longitudes de los otros dos lados en función de \(l\) y del ángulo del pentágono de vértice \(A\).
Soluciones:
Puedes enviar tus soluciones hasta viernes 1 de marzo a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 4 de marzo. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
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