Números en la pizarra

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace.

Delantal

En este divertimento nuestra protagonista dedica su tiempo a borrar una pizarra y, en el fondo, a escribir en ella. Es habitual, desde hace mucho tiempo, ver en un congreso o una conferencia (de matemáticas) una charla que use una presentación proyectada. A menudo el tiempo es reducido o la sala no permite mucho más. Lo que quizá es más novedoso es observar el mismo fenómeno en un aula. Desde luego, en los tiempos recientes y nada añorados en los que la docencia debía ser a distancia (para evitar ciertos contagios víricos en la medida de lo posible) era una práctica común y casi necesaria y, desde entonces, se ha ido asentando.

Sirva este pequeño delantal para protestar frente a esta tendencia en auge. En una buena pizarra grande las ideas se transmiten con más calma y se van cocinando poco a poco, y se puede reescribir, corregir, anotar y dibujar; «es más fácil entender una prueba explicada en una pizarra que leída», dice Jean Pierre Serre en esta entrevista, quien por otro lado es un gran conferenciante, como cuentan al final de esta biografía. No sé qué opinan los queridos lectores de esta sección, ni si son tan idealistas (¿románticos?) como un servidor o (el anciano) Serre. Lo podemos discutir, pero prefiero que antes averigüen la respuesta al divertimento de esta quincena.

(La imagen de la entrada es de Waldemar en Unsplash.)

Divertimento

En una pizarra de un aula están escritos los números enteros \(1,2,\ldots,n\), para cierto \(n\geq2\). Al llegar allí, la profesora encargada de la clase comienza a borrar los números, pero de una manera concreta: borra dos cualesquiera, \(a\) y \(b\), y escribe \(a+b+ab\). Después de borrar \(n-1\) parejas de números solo queda uno. ¿Cuál es? ¿Podría ser un número par?

Solución

Envía tus soluciones, hasta el viernes 29 de noviembre, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el lunes 2 de diciembre. Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.